综合试卷

2015—2016学年度高二（上）寒假作业（6）——综合试卷一、填空题：1．命题“xR，||0x”的否定是_________命题（填“真”或“假”）．2．抛物线22yx的焦点为_________．3．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为_________．4．在平面内，已知双曲线221916xyC：的焦点为F1，F2，则PF1－PF2＝6是点P在双曲线C上的________条件（填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要）5．在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝_________．6．若圆锥曲线22125xykk的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．7．已知椭圆22221(0)xyabab，点A，B1，B2，F依次为其左、下、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________．8．在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x＝12，且它的一个顶点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_______．9．过平面区域202020xyyxy，，内一点P作圆O：22+1xy的两条切线，切点分别为A、B，记APB=，则当最小时，cos＝_________．10．若双曲线x2a2－y23＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为_________．11．直线x－y＋3＝0与曲线y29－x|x|4＝1的交点个数是_________．12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为_________．13．已知半椭圆22221(00)yxyabab，和半圆)0(222ybyx组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点33,36时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为________．14．已知三个正数abc，，，满足3abca，223()5baacb，则2bca的最小值是____________．二、解答题：APCB15．（本小题满分14分）已知命题p：曲线C1：22121xymm表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：直线l：mx＋y＋2＝0与线段AB有交点，其中A(2，1)，B(3，2)，命题s：m24am5a2＜0（a＜0）．（1）若“pq”为真，求m取值范围；（2）若p是s的必要不充分条件，求a的取值范围；16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC平面ABC．（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA；（2）若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l//平面PBC．ABCDFABCDFE17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，己知点(3,4),(9,0)AB，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD．（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）．18．(本小题满分16分)如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝23，AC＝BC，F是AB上一点，且AF＝13AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积．19．（本小题满分16分）已知抛物线D的顶点是椭圆C：x216＋y215＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线D的方程；（2）过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．①若直线l的斜率为1，求MN的长；②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．