高三会考文科答案

2011届金台区高三质量检测文科数学参考答案2010.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DABACAACBC二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11——14题，选做题15题）11、【答案】612、【答案】913、【答案】414、【答案】(3,)【解析】123222即315、选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）A、（不等式证明选讲）【答案】(0,)+?B、（几何证明选讲）【答案】4cmC、（坐标系与参数方程）【答案】4三、解答题：本大题共6小题，共75分.16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，由,355815aaS，∴111(2)(4)8545152adadad……………………………4分即113423adad，解得111ad，…………………………6分∴111(1)naandnn，故所求等差数列na的通项公式为nan.………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22nannb，由等比数列前n项和公式得2312(12)222...22212nnnnT∴122nnT.………………………12分17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在ABC中，2225585bcbca∴2224cos25bcaAbc…………………………6分又∵0A，∴3sin5A.…………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin5A，4cos5A又∵3B，23CA∴231343sinsincossin32210CAAA……12分18、（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵2ACCBPAPB，又O是AB的中点，AB=2∴OC⊥AB，PO⊥AB,又0POOC故AB⊥平面POC…………………6分解：(Ⅱ)∵2ACCB，又O是AB的中点，AB=2∴OC⊥AB，1OC，同理1PO.又2PC,∴2222PCOCPO∴90POC，即PO⊥OC∴11111123323PABCPOCVSAB………………12分19、（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为:甲:82817988乙:85778385………………2分记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为(,)xy,用列举法表示如下:(82,85)(82,77)(82,83)(82,85)，(81,85)(81,77)(81,83)(81,85)(79,85)(79,77)(79,83)(79,85)，(88,85)(88,77)(88,83)(88,85)4分甲的成绩比乙高的概率为41164…………………………7分（Ⅱ）本小题的结论唯一但理由不唯一,只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分.(1)派乙参赛比较合适,…………………………9分理由如下:甲的平均分82.5x甲,乙的平均分82.5x乙,甲乙平均分相同;又甲的标准差的平方(即方差)215S甲,乙的标准差的平方(即方差)214.33S乙,22SS乙甲………11分BACPO甲乙平均分相同,但乙的成绩比甲稳定,派乙去比较合适。…………………………13分(2)派乙去比较合适,理由如下:从统计学的角度看,甲获得85分以上(含85分)的概率114P乙获得85分以上(含85分)的概率22142P,甲的平均分82.5x甲,乙的平均分82.5x乙,平均分相同;派乙去比较合适.(3)若学生或从得82分以上(含82分)去分析:甲获得82分以上(含82分)的概率12142P,乙获得82分以上(含82分)的概率234P,甲的平均分82.5x甲,乙的平均分82.5x乙,平均分相同;派乙去比较合适.(同样给此问的分).20、（本小题满分13分）解:(Ⅰ)由已知()fx的定义域为(1,+),2()()fxxaxxxa………………………3分当1a时,在(1,+)上()0fx,则()fx在(1,+)单调递增；当1a时,在(1,)a上()0fx，在[,)a上()0fx，所以()fx在(1,)a单调递减，在[,)a上单调递增.………7分(Ⅱ)当2a时，321()13fxxx，2()2fxxx………9分∴2(3)3233f，321(3)33113f……………11分所以求曲线()yfx在点(3,(3))f处的切线方程为13(3)yx即380xy………………………13分21、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意知2,224(21)2caca所以22,2ac，又222abc，因此2b故椭圆的标准方程为22184xy………………………6分（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，假设使1APPB成立的直线l存在，（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为ykxm，由l与n垂直相交于P点且||1OP得2||11mk，即221mk∵1APPB，||1OP，∴()()OAOBOPPAOPPB=2OPOPPBPAOPPAPB=1+0+0-1=0,即12120xxyy将ykxm代入椭圆方程，得222(12)4(28)0kxkmxm由求根公式可得122412kmxxk，21222812mxxk121212120()()xxyyxxkxmkxm22121212()xxkxxkmxxm221212(1)()kxxkmxxm因此222222(1)(28)4(12)0kmkmmk将221mk代入上式并化简得21k，即此时直线l不存在；………………………10分（ⅱ）当l垂直于x轴时，满足||1OP的直线l的方程为1x或1x，当1x时，A,B,P的坐标分别为1414(1,),(1,),(1,0)22，∴1414(0,),(0,)22APPB，∴712APPB当1x时，同理可得1APPB，矛盾，即此时直线l不存在综上可知，使1APPB成立的直线l不存在．………………14分