嘉定区2010学年高三年级第一次练习数学试卷理

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考试前，考生须将学校、姓名、考试号码等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑．解答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设i是虚数单位，a是实数，若)1)(1(aii是实数，则a________．2．函数22)(xxxf的定义域是______________．3．等差数列}{na中，公差1d，2a是1a与4a的等比中项，则1a____________．4．若532sin，则2cos____________．5．设函数xxf)(的反函数为)(1xf，则方程4)(1xf的解是_____________．6．已知正三棱柱111CBAABC的底边长1AB，高21AA，则异面直线1AC与11BA所成角的大小为_____________________（结果用反三角函数值表示）．7．设)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，则)2(f___________．8．若9)21(x展开式的第3项为288，则nnxxx111lim2__________．9．设a、Rb，把三阶行列式xax1214532中元素3的余子式记为)(xf，若关于x的不等式0)(xf的解集为),1(b，则ba________．10．如图所示的程序框图，输出b的结果是_________．第10题图是开始1a3a12ab1aa输出b结束否11．有三个学习小组，A组有学生5人，B组有学生3人，C组有学生2人，从中任意选出4人参加知识竞赛，则A、B、C三组每组都至少有1人的概率是_________．12．如果关于x的不等式0)(xf和0)(xg的解集分别为),(ba和ab1,1，那么称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式022cos342xx与不等式012sin422xx为对偶不等式，且,2，那么______________．13．设A是平面向量的集合，a是定向量，对Ax，定义axaxxf)(2)(．现给出如下四个向量：①)0,0(a，②42,42a，③22,22a，④23,21a．那么对于任意x、Ay，使yxyfxf)()(恒成立的向量a的序号是____________（写出满足条件的所有向量a的序号）．14．已知数列}{na（*Nn）满足taattataannnnn.,2,,1且11tat，其中2t．若nknaa（*Nk），则k的最小值为________________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设直角三角形的三边长分别为a，b，c（cba），则“5:4:3::cba”是“a，b，c成等差数列”的………………………………………………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件16．有下列四个命题：①三个点可以确定一个平面；②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是……………………………………………………………………（）A．0B．1C．2D．317．方程22xx的实数解的个数是………………………………………………………（）A．0B．1C．2D．318．对于函数)(xfy，Dx，若存在常数C，对任意Dx1，存在唯一的Dx2，使得Cxfxf)()(21，则称函数)(xf在D上的几何平均数为C．已知2)(xxf，]4,2[D，则函数)(xf在D上的几何平均数为………………………………………（）A．9B．8C．4D．2三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，△ABC中，090ACB，030ABC，3BC，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知向量6cos,1xa，6sin2,2xb，其中为常数，且0．（1）若1，且a∥b，求xtan的值；（2）设函数2)(baxf，若)(xf的最小正周期为，求)(xf在2,0x时的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层．某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：53)(xkxC．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设)(xf为隔热层加装费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及)(xf的表达式，并写出)(xf的定义域；（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用)(xf最小？并求出最小总费用．BMNCAO22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数mxxf2)(，其中Rm，定义数列na如下：01a，)(1nnafa，*Nn．（1）当1m时，求2a，3a，4a的值；（2）是否存在实数m，使2a，3a，4a成等比数列？若存在，请求出实数m的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由．（3）设1m，)(1xf为)(xf在),0[x的反函数，数列nb满足：11b，)(211nnbfb（*Nn），记22221nnbbbS，求使2010nS成立的最小正整数n的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．设1a，函数)(xf的图像与函数2|2|24xxaay的图像关于点)2,1(A对称．（1）求函数)(xf的解析式；（2）若关于x的方程mxf)(有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；（3）设函数)()(xfxg，),2[x，)(xg满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．