2016届湖南十校联考高三12月文科数学试卷及答案

2016届高三12月联考试卷数学（文科）分值：150分时间：120分钟命题单位：沅江一中、箴言中学、桃江一中审校单位：箴言中学第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2-5x0)，B={(m为常数），则f(log315)=A.4B．一4C．45D．一457．函数f(x)=2sin（x）（0，一22）的部分图象如图所示，则A．函数f(x)的最小正周期是2πB．函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象向右平移3个单位长度得到C．函数f(x)的图象关于直线x=一12对称D．函数f(x)在区间（k∈Z）上是增函数8．已知中心在原点的椭圆C以抛物线y2=4x的焦点F为右焦点，且它们的公共点P到点F的距离为53，则椭圆C的标准方程为A．2214xyB．2214yxC．22143xyD．22143yx9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果S=910，则整数m的值为A．10B．9C.8D．710．设函数f(x)=，则满足不等式f(a)12的实数a的取值范围为A．(一∞，一1)B．（一1，22）U（2，+∞）C．（一1，+∞）D．（一∞，一1）U（22，2）11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为A.(8)36B．(82)36C．(6)36D．(92)3612．已知函数f(x)=a-x2（1e≤x≤e）与g(x)=21nx的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是A.[1，21e+2]B．[l,e2-2]C.[21e+2,e2-2]D.[e2-2,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程y=bx+a中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预计销售额为万元．14.变量x，y满足条件，则（x-1）2+y2的最小值为15.已知sinθ-2cosθ=5，则tan(θ十4)的值为16.如图，互不相同的点A1、A2、…An、…，Bi、B2、…Bn、…，Cl、C2、…Cn、…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCn—An+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an,若a1=2，a2=2，则an=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；(2)试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．18.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+(c-b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若b=2，，求sin(2B—A)的值．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1BlCl中，AB=BC=AC=2，AA1=3，点M是BlC1的中点．(1)求证：AB1∥平面A1MC；(2)求点B到平面A1MC的距离．20.（本小题满分12分）已知等差数列{an）的前n项和为Sn，a2+a6=14，S8=64，数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=（n-1）·2n+1，n∈N*．(1)求数列{an）和{bn}的通项公式；(2)设，记数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知曲线c上的动点P到两定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为12．(1)求曲线C的方程;(2)若直线l的方程为y=kx-2，其中k-2，且直线l交曲线C于A，B两点，求的最小值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-2ax+21nx.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；(3)若y=f(x)有两个极值点x1，x2且x1x2,a≥52，若不等式f(x1)≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围，