2011南京市高三一模(数学)含答案

南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011.01参考公式：1.样本数据12,,,nxxx的方差2211()niisxxn，其中x是这组数据的平均数。2.柱体、椎体的体积公式：1,3VShVSh柱体椎体，其中S是柱（锥）体的底面面积，h是高。一、填空题：（5分×14=70分）1.函数22yxx的定义域是.2.已知复数z满足(2)1zii（i为虚数单位），则z的模为.3.已知实数,xy满足20,0,1,xyxyx则2zxy的最小值是.4.如图所示的流程图，若输入的9.5x，则输出的结果为.5.在集合2,3A中随机取一个元素m，在集合1,2,3B中随机取一个元素n，得到点(,)Pmn，则点P在圆229xy内部的概率为.6.已知平面向量,ab满足||1,||2ab，a与b的夹角为3，以,ab为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为.8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若tan21tanAcBb，则角A的大小为.9.已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为.10.已知正数数列na对任意,pqN，都有pqpqaaa，若24a，则9a=.11.已知,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面。下列命题：①若,,||,||,lmlm则||；②若,||,,llm则||lm；③若||,||,l则||l；④若,||,||,lml则m.其中真命题是（写出所有真命题的序号）.12.已知2()log(2)fxx，若实数,mn满足()(2)3fmfn，则mn的最小值是.13.在△ABC中，已知BC=2，1ABAC,则△ABC面积的最大值是.14.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数()fx的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数()fx的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,xxxxfxxe则()fx的“友好点对”有个.二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）.15.（本题满分14分）已知函数()2sin()(0,0)fxx的最小正周期为，且()24f.（1）求,的值；（2）若6()(0)25f，求cos2的值。16.（本题满分14分）如图，在棱长均为4的三棱柱111ABCABC中，D、1D分别是BC和11BC的中点.（1）求证：11AD∥平面1ABD；（2）若平面ABC⊥平面11BCCB，160OBBC，求三棱锥1BABC的体积。17.（本题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积.18.（本题满分16分）在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(22,1)到两焦点的距离之和为43.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且3AFFB.求过O、A、B三点的圆的方程.19.（本题满分16分）将数列na中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：123456789aaaaaaaaa已知表中的第一列数125,,,aaa构成一个等差数列，记为nb，且254,10bb.表中每一行正中间一个数137,,,aaa构成数列nc，其前n项和为nS.（1）求数列nb的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行．．．中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且131a.①求nS；②记|(1),nMnncnN，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数()1ln()fxxaxaR.（1）若曲线()yfx在1x处的切线的方程为330xy，求实数a的值；（2）求证：()fx≥0恒成立的充要条件是1a；（3）若0a，且对任意12,(0,1]xx，都有121211|()()|4||fxfxxx，求实数a的取值范围.南京市2011届高三第一次模拟考试数学附加题2011.0121.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.A.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、B），过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CB=CE.B.选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线20xy在矩阵14aMb对应的变换作用下得到直线:40mxy，求实数,ab的值.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C：10cos和直线:3cos4sin300l相交于A、B两点，求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲解不等式|24|4||xx.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22.如图，在直三棱柱111ABCABC中，190,30,1,6OOACBBACBCAA，M是1CC的中点.（1）求证：11ABAM;（2）求二面角BAMC的平面角的大小.23.已知等比数列na的首项12a，公比3q，nS是它的前n项和.求证：131nnSnSn.