于都三中2016年高二下学期数学(文科)期中试题及答案

2015-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学文试题一、选择（共12小题，每小题5分）1．抛物线28xy的焦点F的坐标是（）A、(2,0)B、(2,0)C、(0,2)D、(0,2)2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．13B．33C．3D．33．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2]2015-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学文答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910[来源:学|科|网Z|X|X|K]1112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17．(10分)求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为32，焦点在x轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线14491622yx的左顶点．18．(12分)设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，过2F作垂直于x轴的直线1l交椭圆C于BA、两点，且满足12||7||AFAF.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）过1F作斜率为1的直线2l交C于,MN两点.O为坐标原点，若OMN的面积为265，求椭圆C的方程.20．（12分）已知函数322()(0)fxxaxbxaa在x＝1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求)(xf的单调区间；（3）求)(xf在[0，4]上的最大值与最小值．21．（12分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．[来源:Zxxk.Com]22．(12分)已知函数f()x=xlnx，2()(3)xgxxaxe（a为实数）（1）求f()x的单调增区间；（2）求函数f()x在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；（3）若对任意x[，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．（文科）1-5DDDBC6-10BCDDA11-12CB13．16314．315．16．2,e17．（1）设椭圆的标准方程为)0(12222babyax，由已知，122a，32ace20,4,6222cabca，所以椭圆的标准方程为1203622yx．（2）由已知，双曲线的标准方程为116922yx，其左顶点为)0,3(设抛物线的标准方程为)0(22ppxy，其焦点坐标为)0,2(p，则32p即6p所以抛物线的标准方程为xy122．18．（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；…（4分）（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…（6分）（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．…（12分）19．（Ⅰ）法一：由椭圆的定义结合已知条件求得12||,||AFAF，然后在直角12AFF中，由勾股定理得到,ac的关系式，从而求得离心率；法二：把A点横坐标代入椭圆求得||y，再由椭圆的定义得到,ac的关系式，进而求得离心率；（Ⅱ）设直线l为3yxb，联立椭圆方程，设1122(,),(,)MxyNxy，由韦达定理与弦长公式得到OMN的面积关系求出,cb值，得到椭圆方程．试题解析：（Ⅰ）法一：由12||||2AFAFa，12||7||AFAF，解得127||,||44aaAFAF，直角12AFF中，由勾股定理得2227()()444aac，∴32ca.法二：A点横坐标为c，代入椭圆得22221cyab，解得22||||byAFa，∴217||bAFa.12||||2AFAFa,∴2222444abac，∴32ca.（Ⅱ）椭圆方程化为22244xyb，直线l为：3yxb，联立可得2258380xbxb，…6分设1122(,),(,)MxyNxy，则21212838,55bbxxxx,得1242||5bxx.OMN的面积为:21212333422626||||222555bbbbyyxxb，∴221,4ba,∴椭圆C的方程为2214xy.20．（1）由2(1)320,(1)110fabfaba，得a=4或a=-30,4,11aab（经检验符合）（2）322()41116,()3811fxxxxfxxx，由()0fx得1211,13xx列表分析得：f（x）在11(,),(1,)3上单调递增，11(,1)3上单调递减。（3）由（2）知:f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为10．21．（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．22．（1）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），令f′（x）=lnx+1＞0，解得，x＞；故f（x）的单调增区间为（，+∞）；（2）由（1）知，f（x）在（0，）上是减函数，（，+∞）上是增函数；①当0＜t≤时，h（t）=f（）=﹣；②＜t时，f（x）在[t，t+1]上单调递增；故h（t）=f（t）=tlnt；故h（t）=；（3）∵g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex，f（x）=xlnx，∴g（x）≥2exf（x）可化为（﹣x2+ax﹣3）ex≥2ex（xlnx），即﹣x2+ax﹣3≥2xlnx，即a≥x++2lnx对任意x∈[，e]都成立，令h（x）=x++2lnx，则h′（x）=1﹣+=，故h（x）在[，1）上是减函数，在（1，e]上是增函数；而h（）=+3e﹣2，h（e）=e++2，h（e）﹣h（）=（e++2）﹣（+3e﹣2）=4﹣2e+＜0，故hmax（x）=h（）=+3e﹣2，故a≥+3e﹣2；即实数a的取值范围为[+3e﹣2，+∞）．[来源:学,科,网Z,X,X,K]不用注册，免费下载！