北师大版必修5高二数学第一单元试卷及答案

高二年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：石油中学命题人：胡伟红一、选择题（60分）1．等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为A．-90B．90C．-110D．102．两个等差数列，它们的前n项和之比为1235nn，则这两个数列的第9项之比是A．35B．58C．38D．473．若数列na中，na=43-3n，则nS最大值n=A．13B．14C．15D．14或154．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30。若最后一项超过第一项10.5，则该数列的项数为A．18B．12C．10D．85．等差数列na的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130B．170C．210D．2606．等差数列na中，01a，10S=45S，若有ka=91a，则k=A．2B．3C．4D．57．等比数列na中，已知3231891qaan，，，则n为A．3B．4C．5D．68．等比数列na中，9696aa，，则3a等于A．3B．23C．916D．49．等差数列na的首项11a，公差0d，如果521aaa、、成等比数列，那么等于A．3B．2C．－2D．210．设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212aaa……·，则30963aaaa……··等于A．102B．202C．162D．15211、已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A．0B．3C．3D．2312、在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,黑、白两只蚂蚁均从点A出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA1A1D1D1C1…；黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1B1C1…,它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i+2段与第i段所在的直线必为异面直线(其中i为自然数),设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为()A1B2C3D0二、填空题（20分）1．等差数列na中5S=25，45S=405。则50S=______________。2．小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________。3．等比数列na满足6152415aaaa，，则q______________。4．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于______________。三、解答题（70分）1．已知数列na中，)(12,56*11Nnaaann.①求101a；②求此数列前n项和nS的最大值.2．已知数列na是公差不为零的等差数列，数列nba是公比为q的等比数列，且.17,5,1321bbb①求q的值；②求数列nb前n项和.3．已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明：数列1{1}na是等比数列；（Ⅱ）数列{}nna的前n项和nS．4．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．5．设等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS，且数列na各项均正。（Ⅰ）求na的通项；（Ⅱ）求nnS的前n项和nT。参考答案一、选择题题号123456答案CCBDCD题号789101112答案BDBBBB二、填空题题号1234答案475292921或2170三、解答题、1、（1）－1144（2）1605S2、（1）3（2）13nn3、解：（Ⅰ）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa，11111(1)2nnaa，又123a，11112a，数列1{1}na是以为12首项，12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222nnna，即1112nna，2nnnnna．设23123222nT…2nn，①则23112222nT…1122nnnn，②由①②得211111(1)1111122112222222212nnnnnnnnnnT，11222nnnnT．又123…(1)2nnn．数列{}nna的前n项和22(1)4222222nnnnnnnnnS．4、(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－523＜d＜－623，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋256(－4)=78(3)Sn=23n＋2)1(nn(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜225，又n∈N*，所求n的最大值为12.5、（Ⅰ）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq因为0na，所以,121010q解得21q，因而.,2,1,2111nqaannn（Ⅱ）因为}{na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS则数列}{nnS的前n项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnT12211)211(214)1(nnnnn即.22212)1(1nnnnnnT