北师大版高二数学必修5测试题及答案

高二数学（必修5）命题人:宝鸡铁一中数学组周粉粉(全卷满分120分，考试时间100分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列{na}的通项公式是na＝252nn(n*N)，则数列的第5项为（）（A）110（B）16（C）15（D）122.在ABC中，bccba222，则A等于()A30.45.60.120.DCB3.不等式0322xx的解集为（）A、{|13}xxx或B、}31|{xxC、{|31}xxx或D、}13|{xx4.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个6.数列{na}的通项公式是na＝122nn(n*N)，那么na与1na的大小关系是（）（A）na＞1na（B）na＜1na（C）na＝1na（D）不能确定7.关于x的不等式)1,(0的解集为bax，则关于x的不等式02xabx的解集为()A．（－2，1）B．),1()2,(C．（－2，－1）D．),1()2,(8.两个等差数列}{na和}{nb,其前n项和分别为nnTS,,且,327nnTSnn则157202bbaa等于A.49B.837C.1479D.241499.已知点P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]10.等差数列}{na中,,0,0,020042003200420031aaaaa则使前n项和0nS成立的最大自然数n为A.4005B.4006C.4007D.4008二.填空题.（本大题共6小题，每小题5分，共30分）)11、数列121,241,381,4,5,…,的前n项之和等于．12、已知数列na的前n项和2nSnn，那么它的通项公式为na________13、在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为.14、已知232ab，则48ab的最小值是．15．某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r，利息要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月6日向银行等额还款a万元，n年还清贷款（及利息）。则a=（用A、r和n表示）。16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,ija（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如4,2a＝8．若,ija＝2006，则i、j的值分别为________，__________三.解答题.（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.（12分）已知na是等差数列，其中1425,16aa（1）求na的通项公式（2）数列na从哪一项开始小于0;（3）求13519.....aaaa值。18.(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。19.（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.1234567891020．(14分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有2)2(8nnaS。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设14nnnaab，nT是数列{bn}的前n项和，求使得20mTn对所有nN+都成立的最小正整数m的值。参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABCBBBBDCB二.填空题.（本大题共6小题，每小题5分，共30分）)11.(1)1122nnn12.an=2n13.5214.415．Arrrann1)1()1(1663.5317.解：（1）4133aadd283nan……4分（2）1283093nn∴数列na从第10项开始小于0……8分（3）13519aaaa是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项其和1091025(6)202S……12分18．解：（1）21coscoscosBABACC＝120°……4分（2）由题设：232abab……7分120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba……11分10AB……12分19解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z＝900x＋600y………3分且225023000,0xyxyxy………6分作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与直线x＋2y＝300的交点位置M（3200，3350），……..10分此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元……..12分20.解:(1)n=1时2118(2)aa∴12an=2时21228()(2)aaa∴26an=3时212338()(2)aaaa∴310a…………4分(2)∵28(2)nnSa∴2118(2)(1)nnSan两式相减得:2218(2)(2)nnnaaa即2211440nnnnaaaa也即11()(4)0nnnnaaaa∵0na∴14nnaa即{}na是首项为2,公差为4的等差数列∴2(1)442nann…………8分(3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)nnnbaannnnnn∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)nnTbbbnn11111(1)2212422nn…………12分∵20nmT对所有nN都成立∴1202m即10mxyOM3x＋2y＝0故m的最小值是10…………14分命题意图1.本套试题目的在于考查学生模块5的掌握情况，试题尽最大可能涵盖该模块的所有知识点，但是又突出重点，同时也包括一定数量的能力题，以体现新课标的基本要求和数学与日常生活的联系。2.试题共有20道题，满分120分，考试时间100分钟。3.第10题解析：∵12006aa＝20032004aa∴1200620062006()02aas由,0,0,020042003200420031aaaaa可知200320040,0aa0d又因为12007200420aaa所以20070s因此使0ns的n的最大值为20064．试题题型分析题号考查点题型1数列通项公式概念基础题2余弦定理基础题3二次不等式解法基础题4正弦定理综合题5等比数列应用基础题6数列，不等式基础题7分式不等式能力题8等差数列性质和前n项和综合题9不等式，线性规划基础题易错题10等差数列能力题11复合数列求和综合题12前n项和与第n项的关系基础题13正弦定理综合题14均值不等式能力题15数列在经济生活中的应用基础题16数列综合题能力题17等差数列基础题18余弦定理基础题19线性规划应用综合题20数列与不等式能力题