高二数学空间向量与立体几何单元测试卷二

高二（2）部数学《空间向量与立体几何》单元测试卷二班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、选择题（每小题5分，共60分）1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若11BA=a，11DA=b，AA1=c，则下列向量中与MB1相等的向量是A.－21a+21b+cB.21a+21b+cC.21a－21b+cD.－21a－21b+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A.OCOBOAOM23B.OCOBOAOM513121C.0OCOBOAOMD.0MCMBMA3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则DCEF等于A.41B.41C.43D.434.若)2,,1(a，)1,1,2(b，a与b的夹角为060，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.15.设)2,1,1(OA，)8,2,3(OB，)0,1,0(OC，则线段AB的中点P到点C的距离为A.213B.253C.453D.4536.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．①③C．①④D．②④7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A.9πB.10πC.11πD.12π8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.63B.552C.155D.10510.⊿ABC的三个顶点分别是)2,1,1(A，)2,6,5(B，)1,3,1(C，则AC边上的高BD长为A.5B.41C.4D.5211.已知AB=(1,5,－2)，BC=(3,1,z)，若AB⊥BC，BP=(x－1,y,－3)且BP⊥平面ABC，则BP=()（A）(407,－157,－4)（B）(407,－157,－3)（C）(337,－157,4)（D）(337,－157,－3)12．已知)32,2,2(ba，)0,2,0(ba，则ba,cos等于()(A)36(B)66(C)31(D)61二、填空题（每小题6，共24）13.设)3,4,(xa，),2,3(yb，且ba//，则xy.14.已知向量)1,1,0(a，)0,1,4(b，29ba且0，则=________.15.在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时112AB，则的大小为．俯视图正(主)视图侧(左)视图232216.如图，P—ABCD是正四棱锥，1111ABCDABCD是正方体，其中2,6ABPA，则1B到平面PAD的距离为.三、解答题（共64分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设cbaAPADAB,,．（1）试用cba,,表示出向量BM；（2）求BM的长．18.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC，证明：'BC∥面EFG..224侧视图正视图624GEFC'B'D'CABDMPDCBA俯视图侧视图正视图121121EDCBAP19．已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．20．如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，60ABC，EF，分别是BCPC，的中点．（1）证明：AEPD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角EAFC的余弦值．PBECDFA