山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考

山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分钟满分150分参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S为底面积，h为高第I卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z=i1+i在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．函数y=12x-1的图像关于x轴对称的图像大致是3．函数y=1x2-4的定义域为M，N={x|log2(x-1)1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是A.{x|-2≤x1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1x≤2}D.{x|x2}4．若∈(0,π2)，且sin2+cos2=14，则tan的值等于A．22B．33C．2D．35．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8-S3=10，则S11的值为A．12B．18C．22D．446．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.s1,s2分别表示甲乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则A．s1s2B．s1s2C．s1=s2D．s1,s2大小不能确定7．程序框图，如图所示，1-1OA1O1B1O-1C1O-1DNMU8067541102243输出0开始输入a,bc=abc=0?c=0?输出1输出-1结束否是是否已知曲线E的方程为ax2+by2=ab(a,b∈R)，若该程序输出的结果为s，则A．当s=1时，E是椭圆B．当s=-1时，E是双曲线C．当s=0时，E是抛物线D．当s=0时，E是一个点8．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥cb⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知函数f(x)=|logx|-(13)x有两个零点x1，x2，则有A．0x1x21B．x1x2=1C．1x1x22D．x1x2≥210．已知△ABC外接圆半径R=1433，且∠ABC=120°，BC=10，边BC在轴x上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为A.x275—y2100=1B.x2100—y275=1C.x29—y216=1D.x216—y29=1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若“x2-2x-80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为12.已知函数f(x)=xex，则函数f（x）的图象在点(0,f(0))处的切线方程为13.已知关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p、q∈R)无实根，则p+q的取值范围是14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为15.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|3的解集为R，则实数m的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知向量→p=(-cos2x,a)，→q=(a,2-3sin2x)，函数f(x)=→p·→q-5(a0)(1)求函数f(x)(x∈R)的值域(2)当a=2时，求函数y=f(x)在[0，π]上的单调递增区间17．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1，a3，a7成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤an+1对n∈N*恒成立，求实数的最小值18．（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚。某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图。(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70，90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率19．(本小题满分12分)在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为2的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点.(1)求证:OD∥平面PAC(2)求证:OP⊥平面ABC(3)求三棱锥P-ABC的体积20．(本小题满分13分)椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为12，点P(1,32),A,B在椭圆E上,且→PA+→PB=m→OP(m∈R)(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2)当m=-3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程21.（本小题满分14分）2030405060708090100(mg/100ml)酒精含量频率/组距0.020.0150.010.005PODCBA已知函数f(x)=mxx2+n(m,n∈R)在x=1处取到极值2.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=lnx+ax.若对任意的x1∈[-1,1]，总存在x2∈[1,e]，使得g(x2)≤f(x1)+72,求实数a的取值范围。山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCDCBBCAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．212．yx13．2,214．π415.(,4)(2,)三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）()5fxpqcos23sin225axaxa2sin(2)25.6axa……………………………………………………………3分因为xR，所以1sin(2)16x因为0a，所以2125()2(1)25.aafxaa即()fx的值域为[5,45].a………………………………………………………6分（2）当2,()4sin(2)1,6ayfxx时……………………………………8分由Zkkxk,2236222，得.,326Zkkxk……10分因为[0,]x，所以0k，故：函数()yfx在[0,]上的单调递增区间为2[,].63…………………………12分17.解：（1）设公差为d。由已知得121114614(2)(6)adadaad……………………3分解得1d或0d(舍去)所以12a，故1nan……………………………6分（2）因为11111(1)(2)12nnaannnn所以11111111233412222(2)nnTnnnnL……………………9分因为1nnTa对*nN恒成立。即，(2)2(2)nnn，对*nN恒成立。又211142(2)2(44)162(4)nnnn所以实数的最小值为116………………………………………………………………12分18.解:(1)酒精含量(单位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数3441酒精含量(单位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数2321所以醉酒驾车的人数为213人………………………………………………6分(2)因为血液酒精浓度在[70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种…………………………………………….8分恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种，……………………………………………………………………….10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A)＝610＝35.………………………….12分19.（1）,OD分别为,ABPB的中点，∴OD∥PA又PA平面PAC，OD平面PAC∴OD∥平面PAC．………………………4分（2）如图，连结OC2ACCB，O为AB中点，2AB,∴OC⊥AB，1OC．同理,PO⊥AB，1PO．………………6分又2PC,∴2222PCOCPO,∴90POC．∴PO⊥OC．PO⊥OC,PO⊥AB，ABOCO,PO⊥平面ABC．…………………………………………………………………8分（3）由（2）可知OP垂直平面ABC∴OP为三棱锥PABC的高，且1OP11112113323PABCABCVSOP．…………………………………12分20.解：（1）由2221abe=41及149122ba解得a2=4，b2=3，椭圆方程为13422yx；…………………………………………………………2分设A（x1,y1）、B（x2,y2），由OPmPBPA得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，23），即myymxx23322121又1342121yx，1342222yx，两式相减得212332434321211212mmyyxxxxyykAB;………………………6分（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足myymxx23322121，点P的坐标为（1，23）,m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+23=3+23m+23=0，因此△PAB的重心坐标为(0，0)．即原点是△PAB的重心.∵x1+x2=-1，y1+y2=-23，∴AB中点坐标为（21，43），………………………10分又1342121yx，1342222yx，两式相减得214321211212yyxxxxyykAB;∴直线AB的方程为y+43=21(x+21),即x+2y+2=0.………………………………13分21.解:解:（1）2222222()2()()()mxnmxmxmnfxxnxn…………………………………2分由)(xf在1x处取到极值2，故0)1('f，2)1(f即20(1)21mnmnmn,解得1,4nm，经检验，此时)(xf在1x处取得极值.故24()1xfxx………4分（2）由（1）知224(1)(1)()(1)xxfxx，故)(xf在(1,1)上单调递增，由(1)2,(1)2ff故)(xf的值域为2,2.………………………………………6分从而173()22fx.依题意有3()2gx最小值函数()lnagxxx的定义域为),0(，'221()axagxxxx…………………8分①当1a时，)('xg＞0函数)(xg在e,1上单调递增，其最小值为231)1(ag合题意；……………………………………………………9分②当ea1时，函数)(xg在a,1上有0)('xg，单调递减，在ea,上有0)('xg，单调递增，所以函数)(xg最小值为()ln1gaa,由231lna，得ea0．从而知ea1符合题意.……………………11分③当ea时，显然函数)(xg在e,1上单调递减，其最小值为2321)(eaeg，不合题意…………………………………………13分综上