高三数学文科试卷(含答案)2010.3

怀柔区2009～2010学年度第二学期高三期中练习数学（文科）2010.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集}4,3,2,1{U，集合}2,1{P，}3,1{Q，则)(QCPUA．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2，4}2．若向量a=（1，—1），b=（—1，1），c=（5，1），则c+a+b=A．aB．bC．cD．a+b3．抛物线24yx的焦点坐标为A．(0,2)B．(2,0)C．(0,1)D．(1,0)4．已知1a，复数),()2()1(2Rbaiaaz，则“1a”是“z为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A．85B．86C．87D．886．右图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是A．36B．423C．433D．837．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．827B．271C．2627D．15278．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a满足A．20101010aB．20101110aC．2010110aD．201010a第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数1yx的定义域是__.10．8cos8sin.11．如图，是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.12．若函数2)(3cxxxf)(Rc，则/3()2f、/(1)f、/(0)f的大小关系是_.13．如图，直角POB中，90PBO，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则tan=.14．已知函数0,20,)(2xxcbxxxf，若1)1(f，2)0(f，则函数xxfxg)()(的零点个数为____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分12分）已知函数)2cos(cos)(xxxf．（Ⅰ）求)3(f的值；（Ⅱ）求)(xf的单调递减区间．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：MD//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．17．（本小题满分13分）已知函数baxxxf23)(的图象在点)0,1(P处的切线与直线03yx平行．（Ⅰ）求常数a、b的值；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,0[上的最小值和最大值．18．（本小题满分13分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．（Ⅰ）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为21，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点（0，—2）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求直线l的方程．20．（本小题满分14分）当nppp,,,21均为正数时，称npppn21为nppp,,,21的“均倒数”．已知数列na的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为121n．（Ⅰ）试求数列na的通项公式；（Ⅱ）设12nacnn，试判断并说明*1nnccnN的符号；（Ⅲ）已知(0)nanbtt，记数列nb的前n项和为nS，试求1nnSS的值．20070406怀柔区2009～2010学年度第二学期高三数学期中练习参考答案及评分标准(文科)2010.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.}0{xx10.4211.20n12./(0)f＞/(1)f＞/3()2f13.214.3三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）13()coscos()33232f----------------------------4分（Ⅱ）xxxxxfcossin)2cos(cos)(222(sincos)222(sincoscossin)442sin()84xxxxx分由232422kxk得45242kxk∴)(xf的递减区间为]452,42[kk，)(Zk-------12分16．（本小题满分14分）解（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又MD平面ABC，∴MD//平面APC。-----------------------7分（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB。又由（Ⅰ）知MD//AP，∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，题号12345678答案BCDACCBB∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC。---------------14分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）xf=32x＋2ax，依题意有:1f=3＋２ａ＝－３,∴ａ＝－３.又f（１）＝ａ＋ｂ＋１＝０．∴ｂ＝２.综上：ａ＝－３，ｂ＝２---------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=3x－３2x＋２；xf=32x－６x．令xf=０得：ｘ＝０，ｘ＝２--------------------8分当０≤ｘ≤4时，随ｘ的变化，xf、f（ｘ）的变化情况如下表：ｘ０（０，２）２（２，4）4xf－0＋f（ｘ）２减函数-2增函数18-------------11分从上表可知：当ｘ＝２时，f（ｘ）取最小值为f（２）＝－２；当ｘ＝4时f（ｘ）取最大值是f（4）=18．-------13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设90-140分之间的人数是n，………2分由130-140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n=2，得.40n………7分（Ⅱ）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作4321AAAA、、、；第五组共有2人，记作21BB、从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}；………………………………………………………………10分设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”.若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，………12分故158)(AP………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为)0(12222babyax………………1分3,1,284,21:222cabcaaac由题意得2009051120090511∴椭圆的标准方程为13422yx………………4分（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，A，B分别为椭圆短轴的两端点，显然以A，B为直径的圆不过椭圆C的右顶点，故直线l与x轴不垂直.………………5分设直线l的方程为2kxy则由0416)43(21342222kxxkkxyyx得………………7分由21210kk或得……………………………………8分2221212212122122122114312124)(2)2)(2(434,4316),,(),,(kkxxkxxkkxkxyykxxkkxxyxByxA则设因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D（2，0），12121,122ADBDyyKKxx即,078,04433243443121204)(222222212121kkkkkkkxxxxyy即解得7,121kk………………………………………………12分当k=1时，直线l过椭圆右顶点（2，0），不合题意，所以k=7，故直线l的方程是.27xy……………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）121(21)nnaaaann,………………2分)12)(1(121nnaaan，两式相减，得41(2)nann　　.…………3分又111211a，解得13411a,∴41()nannN　　.…………5分（Ⅱ）∵4132212121nnancnnn,………………6分11322323nnacnn,20070406∴1332123nnccnn＞0，即1nnc＞c.…………9分（Ⅲ）∵41()nannbttt＞0,∴374112nnnSbbbttt，…………11分当1t时,nSn,11nnSnSn;…………12分当t＞0且1t时,344(1)1nnttSt，441411nnnnStSt.…………13分综上得，1,0,111,14441tttttnnSSnnnn………………………………14分