高二期中考试数学试卷（直线与圆、不等式）

高二期中考试数学试卷一、单选题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.如果CA＜0且CB＜0，则直线0CByAx不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列结论正确的是（）A．44xxB．4cos4cosxxC．4343xxD．4lg4lgxx3.“18a”是“对任意的正数x，21axx≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.不等式223502xxx的解集为（）A.|725xxx或-B.|527xxx或C.|725xxx或D.|527xxx或5.如果经过点A（m，2）、B（－m，2m－1）的直线的倾斜角为4，那么m＝（）A.－34B.34C.－43D.436.已知x、y满足约束条件11yxxyy，则z＝2x＋y的最小值为（）A.3B.32C.－3D.－47.已知22xy＝1，则x＋y的最大值为（）A.2B.1C.－1D.－28.直线1l：013yax，2l：0112yax，如果1l∥2l，则a的值为（）A.3B.2C.3或2D2或39．如果直线:15yax与两坐标轴围成的三角形的面积为10，则a的值为（）A．8B．8C．4D．410.与圆224240xyxy关于直线30xy成轴对称的圆的方程（）A.22810400xyxyB.22810200xyxyC.22810400xyxyD.22810200xyxy12345678910二．填空题：（共25题，每题5分）11.不等式|3x－4|≤19的解集是.12.直线210xy与直线2630xy夹角的大小是.13.过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是__________________.14.过点（2，3）且与圆22(1)(1)1xy相切的直线方程为________________.15.已知圆C：22230xyxay（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（10分）已知实数x、y满足1)1()2(22yx，求xyz1的最大值与最小值。17.（12分）已知圆C:22(1)(y2)2x,(2,1)PPC点坐标为，过点做圆的切线,切点为A，B.（1）求直线PA,PB的方程.（2）求过P点的圆的切线长.18.(12分)已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa.（Ⅰ）当a＝2时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围.19.(13分)通过已知点P(1,4)的一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程.20.(本题满分14分)本地一公司计划2008年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21.(14分)已知：以点C(t,2t)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．高二期中考试数学参考答案11．)23,21(;12.450;13.x+y-5=0或3x-2y=0;14.x=2或3x-4y+6=0;15.6和4;16.解析：xy1表示过点A（0，－1）和圆1)1()2(22yx上的动点（x，y）的直线的斜率。如下图，当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值。设切线方程为1kxy，即01ykx，则11|22|2kk，解得374k。因此，374374minmaxzz，17.解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）（Ⅱ）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜13时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3.综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}18.解：11(2)210Pykxkxyk设过点的切线方程为即12345678910CCABBCAADC2312221kk圆心，到直线的距离为，即2670,71kkkk解得或715010xyxy所求的切线方程为或2222,822PCAPAPCCAPA在RtP过点的圆的切线长为2219.解：设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b(a＞0,b＞0)，则所求直线方程为xa+yb=1，解得a=bb-4，因为a＞0，所以b＞4，设截距之和为M，则M=a+b=bb-4+b=1+4b-4+b-4+4=5+(b-4)+4b-4≥5+2(b-4)·4b-4=5+2×2=9，当且仅当b-4=4b-4，即(b-4)2=4时等号成立，因为b＞4，故当b-4=2，即b=6时，M取最小值，且a=bb-4=62=3，故所求直线的方程为x3+y6=1，即2x+y-6=0.20.解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3005002009000000.xyxyxy≤，≤，≥，≥目标函数为30002000zxy．二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．0100200300100200300400500yxlM联立30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．max30002000700000zxy（元）答：该公司在省电视台做100分钟广告，在市电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．21.解：（1）OC过原点圆，2224ttOC．设圆C的方程是22224)2()(tttytx令0x，得tyy4,021；令0y，得txx2,0214|2||4|2121ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值．（2）,,CNCMONOMOC垂直平分线段MN．21,2ocMNkk，直线OC的方程是xy21tt212，解得：22tt或当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d，圆C与直线42xy相交于两点．当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d圆C与直线42xy不相交，2t不符合题意舍去．圆C的方程为5)1()2(22yx