广东梅县华侨中学2010届高三第三次月考试题数学(理科)

梅县华侨中学2010届高三第三次月考试题数学(理科)命题:张永新审题:张永新2009.11.一、选择题：(每小题5分,共40分)1．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6}B．M∪N=UC．(CuN)∪M=UD．(CuM)∩N=N2.曲线13xy在1x处的切线方程为（）A.22xyB.33xyC.1yD.1x3.已知2log3a，0.78b，16sin5c，则,,abc的大小关系是（）.Aabc.Bacb.Cbac.Dcba4.设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A．2B．12C．12D．25.曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．29B．19C．13D．236.设命题23:|23|1,:12xpxqx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知函数21log3xfxx，若实数0x是方程0fx的解，且100xx，则1fx的值为（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于08.若函数2()23fxxxa没有零点，则实数a的取值范围是（）A、13aB、13aC、13aD、13aODCBA二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9.若log2(a+2)=2，则3a=．10.若a0xdx=1，则实数a的值是_________.11．函数11xxy的最大值是_.12.函数32()15336fxxxx的单调减区间为.13.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.(二)选做题(14～15题，任选一题)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．15.(几何证明选讲选做题)如图,已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为3，3AB，则切线AD的长为___.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16.（本小题满分12分）（1）已知51sin，求tan,cos的值．(2)已知角α的终边过点P（－1,2）,求sinα,cosα的值.17.（本小题满分12分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足,31fxyfxfyf(1)求9,27ff的值(2)解不等式82fxfx18.（本小题满分14分）已知函数),0(2Raxxaxxf（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。19.（本小题满分14分）设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值．20.（本小题满分14分）已知3x是函数2ln110fxaxxx的一个极值点。（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b的取值范围。21.（本小题满分14分）已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的单调区间与极值．梅县华侨中学2010届高三第三次月考试题数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.B3.A4.D6.A7.A8.C二、填空题：9．【答案】9．【解析】∵42a，∴2a，∴93a．10．【答案】2．【解析】∵12021202aaxxdxa，又∵0a，∴2a．11．212.2()330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.231022yxx，又点P在第二象限内，2x点P的坐标为（-2，15）14.cos315.15.16．（本小题满分12分）（1）562cos；126tan(在一象限时取正号，在二象限时取负号)(2)sinα=552,cosα=－5517.解：（1）9332,27933ffffff（2）889fxfxfxxf而函数f(x)是定义在0,上为增函数08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)18.解：（1）当0a时，2xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212xx，22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121，由212xx得162121xxxx，0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021xfxf，即02121axxxx恒成立，则16a。另解（导数法）：22'xaxxf，要使xf在区间,2是增函数，只需当2x时，0'xf恒成立，即022xax，则,1623xa恒成立，故当16a时，xf在区间,2是增函数。19.解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力．（Ⅰ）∵()fx为奇函数，∴()()fxfx即33axbxcaxbxc∴0c∵2'()3fxaxb的最小值为12∴12b又直线670xy的斜率为16因此，'(1)36fab∴2a，12b，0c．（Ⅱ）3()212fxxx．2'()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)'()fx00()fx极大极小所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)∵(1)10f，(2)82f，(3)18f∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f，最小值是(2)82f20.Ⅰ）因为'2101afxxx所以'361004af因此16a（Ⅱ）由（Ⅰ）知，216ln110,1,fxxxxx2'2431xxfxx当1,13,x时，'0fx当1,3x时，'0fx所以fx的单调增区间是1,1,3,fx的单调减区间是1,3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，fx在1,1内单调增加，在1,3内单调减少，在3,上单调增加，且当1x或3x时，'0fx所以fx的极大值为116ln29f，极小值为332ln221f因此21616101616ln291ff213211213fef所以在fx的三个单调区间1,1,1,3,3,直线yb有yfx的图象各有一个交点，当且仅当31fbf因此，b的取值范围为32ln221,16ln29。21.（Ⅰ）解：当1a时，22()1xfxx，4(2)5f，又2222222(1)2222()(1)(1)xxxxfxxx·，6(2)25f．所以，曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为46(2)525yx，即62320xy．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)axxaxaxaaxfxxx．由于0a，以下分两种情况讨论．（1）当0a时，令()0fx，得到11xa，2xa．当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：x1a，∞1a1aa，a()a，∞()fx00()fx减函数极小值增函数极大值减函数所以()fx在区间1a，∞，()a，∞内为减函数，在区间1aa，内为增函数．函数()fx在11xa处取得极小值1fa，且21faa，函数()fx在21xa处取得极大值()fa，且()1fa．（2）当0a时，令()0fx，得到121xaxa，，当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：xa，∞a1aa，1a1a，+∞()fx00()fx增函数极大值减函数极小值增函数所以()fx在区间()a，∞，1a，+∞内为增函数，在区间1aa，内为减函数．函数()fx在1xa处取得极大值()fa，且()1fa．函数()fx在21xa处取得极小值1fa，且21faa．