广东省汕尾中学2009-2010学年高二上学期期中考试数学文科试题（必修5+选修1-1）

2009-2010学年度汕尾中学高二年级第一学期文科数学一、选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分．1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=A2.已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a//b，则23ab＝（）A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)3.记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（）A、2B、3C、6D、74.经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是（）A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy5.在下面给出的四个函数中，既是偶函数，又是区间)2,0(上的增函数的是（）A、xy2cosB、xy2sinC、|cos|xyD、|sin|xy6..已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=（）A.21B.22C.2D.27.设,abR，若||0ab，则下列不等式中正确的是（）A、0baB、330abC、220abD、0ba8、设00,ab分别是与,ab向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆00abB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆001abC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆00||2abD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆00||||1ab9.已知平面向量(3,1)a，(,3)bx，且ab，则x（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆310.广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23w.w.w.k.s.5.u二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．22(1tan)cos=___________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.13.若变量x，y满足240,250,0,0,xyxyxy则z=3x+2y的最大值是________14.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。2009-2010学年度汕尾中学第一学期高二文科数学试卷题号一二三总分151617181920分数一．选择题答卷：题号12345678910答案DBBCDBDDCB二、填空题答卷：11．_________1____________．12．________13_______________．13．_____70____________．14．___12_____，___3________．第Ⅱ卷三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（12分）（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值解（1）由题意知方程的两根为，又，即，解得，（2）已知正数xy、满足21xy+，求11xy+的最小值，此时xy、的值分别是多少。学校：_________________高二（）班座号：_________姓名：____________密封线内不准答题当且仅当221yxxyxy+即22221xy时取等号，所以11xy+的最小值为3216．（12分）已知定义在R上的函数()fx满足：5(1)2f，且对于任意实数xy、，总有()()()()fxfyfxyfxy成立．（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）证明函数()fx为偶函数；解（1）令1,0xy，1011ffff，又5(1)2f，02f．(2)令0x，(0)()()()ffyfyfy，即2()()()fyfyfy．()()fyfy对任意的实数y总成立，fx为偶函数．17．（14分）如图，已知点(3,4),(2,0),AC点O为坐标原点，点B在第二象限，且3OB，记AOC．学科网（Ⅰ）求sin2的值；学科网（Ⅱ）若学科7AB，求BOC的面积．解：(1)A点的坐标为(3,4)，22345OA43sin,cos5524sin22sincos25(2)设(,)Bxy，由3OB，7AB得22229(3)(4)49xyxx，解得：931210y，或931210y又点B在第二象限，故931210y.第17题图xCOBAyFAECOBDMBOC的面积193-12S.220OCy19．（14分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB//，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1EFAD.（Ⅰ）求证：AF平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为ABCDFV，CBEFV，求ABCDFVCBEFV:．（Ⅰ）证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB,平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF,又AB为圆O的直径，BFAF，AF平面CBF。（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN//CD21，又AO//CD21，则MN//AO，MNAO为平行四边形，//OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，//OM平面DAF。(Ⅲ)过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FGFGSVABCDABCDF3231，CB平面ABEF，CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131，ABCDFV1:4:CBEFV．20．（14分）已知等比数列na的公比1q，且1a与4a的一等比中项为42，2a与3a的等差中项为6．（I）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nS为数列na的前n项和，123(1)(N)nnnnbSan，请比较nb与1nb的大小；（Ⅲ）数列na中是否存在三项，按密封线内不准答题