高二数学单元检测四

高二数学单元检测（四）导数及其应用高考题体验班级：姓名：一、选择题：1.(2009年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(2.（2009全国Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-23.（2009安徽卷理）设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是4.（2009安徽卷理）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是（A）21yx（B）yx（C）32yx（D）23yx5.（2009江西卷文）如图所示，一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为ABCD6.（江西文）存在过(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx相切，则a=A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或77.（2009江西卷理）设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为yxO(,)Pxy(,0)QxO()VttO()VttO()VttO()VttA．4B．14C．2D．128.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)x2,x下面的不等式在R内恒成立的是A0)(xfB0)(xfCxxf)(Dxxf)(9.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C10.（2009全国卷Ⅱ理）曲线21xyx在点1,1处的切线方程为A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy11.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是（）A．B．C．D．12.（2009陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为(A)1n(B)11n(C)1nn(D)1二、填空题：13.（2009辽宁卷文）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a14.（2009福建卷理）若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.15.(2009陕西卷理)设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.16.（2009海南文）曲线21xyxex在点（0,1）处切线方程为。三、解答题：17.（2009浙江文）（本题15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．ababaoxoxybaoxyoxyby18.（2009北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.19.（2009北京理）（本小题共13分）设函数()(0)kxfxxek（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.20.设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。21.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数329()62fxxxxa．（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围．22.（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数()xefxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）若0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集．单元检测（四）参考答案1.D()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解2x,2.B解:设切点00(,)Pxy，则0000ln1,()yxayx,又0'01|1xxyxa00010,12xayxa.3.[解析]：/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxax，∴当xa时，y取极大值0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时0y，当xb时，0y选C4.A[解析]：由2()2(2)88fxfxxx得2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx，即22()(2)44fxfxxx，∴2()fxx∴/()2fxx，∴切线方程为12(1)yx，即210xy5.B【解析】由图可知，当质点(,)Pxy在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Qx的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点(,)Pxy在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点(,)Pxy在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Qx的速度为常数，因此C是错误的6.答案：A设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，7.A由已知(1)2g，而()()2fxgxx，所以(1)(1)214fg8.A由已知，首先令0x，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A9.D【解析】由题意可知球的体积为34()()3VtRt，则'2'()4()()cVtRtRt，由此可得'4()()()cRtRtRt，而球的表面积为2()4()StRt，所以'2'()4()8()()vStRtRtRt表＝，即''''228()()24()()()()()()ccvRtRtRtRtRtRtRtRt表＝＝＝＝，10.B解：111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx,故切线方程为1(1)yx,即20xy11A解:因为函数()yfx的导函数．．．()yfx在区间[,]ab上是增函数，即在区间[,]ab上，各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中yk为常数.12.B解析:对1*'()(1)nnyxnNynx求导得,令1x得在点（1，1）处的切线的斜率1kn,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)nnykxnx,不妨设0y,1nnnx则1212311...23411nnnxxxnnn,13.3，f’(x)＝222(1)()(1)xxxaxf’(1)＝34a＝0a＝314.(,0)解析：由题意可知'21()2fxaxx，又因为存在垂直于y轴的切线，所以231120(0)(,0)2axaxaxx。15.-21*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg...lg...lg22399100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaaxxx解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：16.31yx【解析】2'xxxeey，斜率k＝200e＝3，所以，y－1＝3x，即31yx17.解析：（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf又3)2()0(0)0(aafbf，解得0b，3a或1a（Ⅱ）函数)(xf在区间)1,1(不单调，等价于导函数)(xf在)1,1(既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数)(xf在)1,1(上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(ff，即：0)]2()1(23)][2()1(23[aaaaaa整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a18.（Ⅰ）'233fxxa,∵曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，∴'203404,24.86828faababf（Ⅱ）∵'230fxxaa,当0a时，'0fx，函数()fx在,上单调递增，此时函数()fx没有极值点.当0a时，由'0fxxa，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，当,xaa时，'0fx，函数()fx单调递减，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，∴此时xa是()fx的极大值点，xa是()fx的极小值点.19.（Ⅰ）''1,01,00kxfxkxeff,曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为yx.（Ⅱ）由'10kxfxkxe，得10xkk，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递减，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递增，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递增，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若0k，则当且仅当11k，即1k时，函数fx1,1内单调递增，若0k，则当且仅当11k，即1k时，函数fx1,1内单调递增，综上可知，函数fx1,1内单调递增时，k的取值范围是1,00,1.20.解：（I）)2)(2(4)1(2)(2axxaxaxxf由1a知，当2x时，0)(xf，故)(xf在区间)2,(是增函数；当ax22时，0)(xf，故)(xf在区间)2,2(a是减函数；当ax2时，0)(xf，故)(xf在区间),2(a是增函数。综上，当1a时，)(xf在区间)2,(和),2(a是增函数，在区间)2,2(a是减函数。（II）由（I）知，当0x时，)(xf在ax2或0x处取得最小值。aaaaaaaf2424)2)(1()2(31)2(23aaa2443423af24)0(由假设知,0)0(,0)2(1fafa即.024,0)6)(3(34,1aaaaa解得1a6故a的取值范围是（1，6）21.解：(1)'2()3963(1)(2)fxxxxx,因为(,)x,'()fxm,即239(6)0xxm恒成立,所以8112(6)0m,得34m，即m的最大值为34(2)因为当1x时,'()0fx;当12x时,'()0fx;当2x时,