江西省赣州市十四县2017-2018学年高二期中联考数学（理）试卷Word版含答案

2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷本试卷分第I和第II卷，共150分.考试时间：120分钟第I卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设直线,01:,01:21kyxlykxl若21ll,则（）A.B.1C.1D.02.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.013．已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.1312B.112C.134D.144.在ABC中，角CBA，，所对边长分别为，，，cba若，2223bca则Ccos的最小值为（）A.32B.21C.41D.325．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A.5B.7C.11D.136.若样本nxxxx1111321，，，，的平均数是10，方差是2，则对样本nxxxx2222321，，，，，下列结论正确的是()A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为47.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为20，则判断框中可以填（）(图形为第七题)A.7kB.8kC.7kD.8k8．已知a，b为单位向量，且2abab，则a在ab上的投影为（）A.13B.63C.263D.2239．若圆0342:22yxyxC关于直线062byax对称，则由点ba,向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．610.下列命题中正确的个数有()①////baba，则，若.②相交，有且仅有一条直线与上的定点，在为两异面直线，则过不，若baAbaba.③两个不重合的平面,，两条异面直线,ab，若//////////，则，，，baba.④若平面EFGH与平行四边形ABCD相交于AB,则EFGHCD平面//.A.0个B.1个C.2个D.3个11.设等差数列na的前n项和为nS，已知1)1(20171434aa）（，1)1(20171201432014aa）（，则下列结论正确的是（）A.4201420172017aaS，B.420142017a2017aS，C.4201420172017aaS，D.4201420172017aaS，12.已知,xy满足10,0,3,xyxyx则)4(168123222yxyxxyyxz的最小值是（）A.223B.203C.283D.6第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共4题，满分20分，请将答案填在答题纸上）13．已知数列na是递增的等比数列，，941aa，832aa项和是的前则数列nna________．14.中，在正方形1111DCBAABCD的中点，为1AAP的中点，为1CCQ，2AB则三棱锥PQDB的体积为__________．15.三棱锥326BDADABBCDA，，,底面BCD为等边三角形，且ABDBCD平面平面,求三棱锥ABCD外接球的表面积______________.16.中在直角梯形ABCD，，，，，21//ABCDADABDCADAB,EF分别为ACAB，的中点，设以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上的动点为P(如图所示)，则APPF的取值范围是______________.三、解答题（17题10分，其它题12分，共70分，写出必要的文字说明）17.(本题满分10分）中，如图，在四棱锥ABCDP，平面ABCDPA是菱形，底面ABCD的交点，与是对角线点BDACO的中点，是PDM，且2AB3BAD。PABOM平面）求证：（//1.PACPBD平面）求证：平面（2.18.(本题满分12分）410sin,,,,,CcbaCBAABC已知所对的边分别为中，在.面积的最大值；求）若（ABCba,51,sinsinsinsin2,2222CCAAa）若（的长及求cb.19.（本题满分12分）东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，*xN）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y（万元）677.589)1(请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；)2(若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程ˆˆˆybxa中系数计算公式：niiniiixxyyxxb121ˆ，xbyaˆˆ，nniixxxxx3211)(1212.20*nNnSaSnannn，且满足项和为的前已知数列分）（本题满分.的通项公式；）求数列（n1annb)12(b2Tnannn项和的前，求数列）若（.为正方形，，底面四边形如图所示的空间几何体分）（本题满分ABCD12.21，，平面，平面，5//DFABCDABEFBEAFABAF222BCCE，.的余弦值；）求二面角（DACE1所成角的正弦值与平面求直线DEFBE)2(.分）（本题满分12.22已知圆221:60Cxyx关于直线1:21lyx对称的圆为C.（1）求圆C的方程；（2）过点1,0作直线l与圆C交于,AB两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平行四边形OASB中OSOAOB？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（理科）试题参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）1-6DDBABC7-12DBCCDA二．填空题（每小题5分，共20分）13:12n14:3415:1616：1210,21三．解答题17.(满分10分)（1）∵在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是PBD的中位线，∴//OMPB，----------2分∵OM平面PBD，PB面PBD,-----------4分∴//OM面PBD.---------------------5分（2）∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD，-----6分∵底面ABCD是菱形，∴BDAC，-------7分∵AC面PAC，PA面PAC，ACPAA∴BD平面PAC，-------9分∵BD平面PBD，∴平面PBD平面PAC.----------10分18.（满分12分）解析：(1)∵a+b=5，∴ab≤（）2=．----------------2分∴S△ABC=sinC=≤=．---------5分(2)∵2sin2A+sinAsinC=sin2C，∴2a2+ac=c2．即8+2c=c2，解得c=4．----------------------------------8分由正弦定理得，即，解得sinA=．∴cosA=．------10分由余弦定理得cosA==．即．662或解得：b．--------12分19．解析：（1）0.7.4ˆ5yx；--------6分（2）该批空调使用年限的最大值为11年。--------12分20.解析：(1)当1111naS时，;------------1分当1121221nnnnaSnaS时，由可得122nnnaaa即12nnaa-------3分na是首项为1，公比为2的等比数列，因此12nna.----------------5分(2)1212nnbn--------6分01221325272212212nnnTnn①，----7分123212325272+212212nnnTnn②,---8分由①—②得：23411322222124122112=+2121=-1+212nnnnnnnnTnnnn=3+-234-22121nnTn-------------------12分21.解析：(1)连接AC与BD交于点O，易得,DOACOEAC，即二面角EACD的平面角为DOE,--------2分在DOE中，2,6,23DOOEDE,26123cos3226DOE-------------5分(2)在RtDBEBPDE中，作交DEP于点,取,,,DEGGFGAODF的中点连接O那么四边形为平行四边形，,EBABCDACABCD平面平面,EBACACBDBDEBB又由且-------7分,ACDBEBP平面又由平面DBEACBPFGAC,,BPFGFGDEGFGDEDEF且平面BPDEF平面-----------9分因此1122DEBPDBEB---------------10分263BP362362sinBEP那么.------12分22.解析：(1)圆1C化为标准为2239xy，设圆1C的圆心13,0C关于直线1:21lyx的对称点为,Cab，则11CClkk，且1CC的中点3,22abM在直线1:21lyx上，----2分所以有213{3102baba，解得：1{2ab，--------------------4分所以圆C的方程为22129xy.------5分（2）由OSOAOBBA，所以四边形OASB为矩形，所以OAOB.要使OAOB，必须使·0OAOB，即：12120xxyy.①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为1x，与圆22:129Cxy交于两点1,52A，1,52B.因为·1152520OAOB，所以OAOB，所以当直线l的斜率不存在时，直线:1lx满足条件.--------------------7分②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1ykx.设1122,,,AxyBxy由1)22)2((9{1xyykx得：22221242440kxkkxkk.由于点1,0在圆C内部，所以0恒成立，222221,22242242414421kkkkkkkxk，21222421kkxxk，2122441kkxxk，-------------9分要使OAOB，必须使·0OAOB，即12120xxyy，也就是：22122441101kkkxxk------------10分整理得：222222244421?011kkkkkkkkk-------------11分解得：1k，所以直线l的方程为1yx存在直线1x和1yx，它们与圆C交,AB两点，