北山中学初2015级初三上期第一月月考数学试题

1北山中学初2012级初三上期第一学月月考数学试题卷考试时间：120分钟满分：150命题人：王开权审题人：李立凤一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的代号填在答卷的对应位置。1．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足()A．a≠1B．a≠－1C．a≠±1D．为任意实数2.一元二次方程x2＝3x的根是()A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－33．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝94．某校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一本，全组共互赠了182本，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．182)1(xxB．182)1(2xxC．182)1(xxD．2182)1(xx5．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2010－a－b的值是()A．2012B．2013C．2014D.20156.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是()A．y＝x2＋1B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2D．y＝(x－1)27.设123212AyByCy，，，，，是抛物线axy2)1(上的三点，则123yyy，，的大小关系为（）．A.123yyyB.132yyyC.321yyyD.312yyy8.当ab0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是()9.已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋210.若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是()A．y＝－(x－2)2－1B．y＝－12(x－2)2－1C．y＝(x－2)2－1D．y＝12(x－2)2－111.二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的横坐标是()A.32和3B.32和－3C．－32和2D．－32和－212.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的实数）其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答卷的对应位置。13.一元二次方程x2－3＝0的解为________________．班级姓名214.把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________.15.抛物线y＝x2＋14的开口向________，对称轴是________．16.将抛物线21yx先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是．17.某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是.18.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线，这个公共点叫做切点.有下列命题：①直线0y是抛物线214yx的切线；②直线2x与抛物线214yx相切于点(2，1)；③若直线yxb与抛物线214yx相切，则相切于点（2，1）；④若直线2ykx与抛物线214yx相切，则实数2k.其中正确命题的番号是。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程：（x-1)2-4(x-1)+4=020．已知二次函数y=-x2+4x-2（1）把它化成顶点式为；（2）在给出的坐标系中画出函数的图象四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．关于x的一元二次方程230xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．3ABCD16米草坪1米0.5米2米2.5米22.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD．(1)围成的矩形草坪ABCD的面积为120平方米时．求该矩形草坪BC边的长．（2）围成的矩形草坪ABCD的面积可以是140平方米吗？为什么？23.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简易秋千，栓绳子的地方离地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？24.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）.设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？4五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.已知ABC△的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程22(23)320xkxkk的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）当k为何值时，ABC△是直角三角形；（2）当k为何值时，ABC△是等腰三角形，并求出ABC△的周长．26.已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．