数学测试题及简要答案

湖北大冶市九年级数12月份月考试卷时间：120分钟满分：120分一、单项选择题（30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.抛物线2axy经过点(1,3),则a的值为（）A.2B.3C.4D.93.如果关于x的一元二次方程042kxx有两个相等的实数根，那么k的值是（）A.2B.4C.6D.84.已知二次函数kaxy2的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（）[来源:学A.0,0kaB.0,0kaC.0,0kaD.0,0ka5.下列事件中，属于必然事件的是（）A、抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B、打开电视任选一频道，正在播放黄石新闻C、到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D、某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖6.从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的概率是（）A．12B.13C．23D．16．7一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是()A．8B．10C．12D．168．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．3D．32A．B．C．D．xyO第4题图ABCO9.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面,则这个圆锥的高为（）A．4B．22C．32D．4210.观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，则式子a1+a2+a3+…+a22的结果为()A．21221121B．22222121C．23223121D．24224121二、填空题（18分）11.方程42x－8=0的解是.12.方程01322xx两根为1x，2x，则1x+2x－1x2x=.13．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得1OA，则点1A的坐标为.14．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字1、2、4、5，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足|m-n|≤2，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.15.⊙O中，若弦AB长22cm，圆心到此弦的距离为2cm，则此弦所对的圆周角等于．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为.三、解答题（72分）17.计算:（7分）18|32|53018.（7分）先化简，再求值：22819169269aaaaaa，其中35a19.解方程组(7分)：4923322yxyx20.（7分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到白球的概率为35．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．21.（8分）已知抛物线的解析式为mmxmxy22)12((1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；[来源:Zxxk.Com](2)若此抛物线经过点（0,2），试求其与x轴两交点之间的距离。22.（7分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若AB=32，30P，求AP的长（结果保留根号）；（3分）（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.（4分）23．（8分）某经销店为某工厂代销一种建筑材料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2分）（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3分）（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（3分）[中@ABCOP图①ABCOPD图②第（22）题24.(9分)如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=24，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE，设BD=x．（1）求证：∠DCE=90°；（3分）（2）当△DCE的面积为6时，求x的值；（3分）（3）当D在斜边BC上运动时（D与B、C均不重合）四边形ADCE的面积S是否随着x的变化而变化，若变化，请求出S与x之间的函数关系式；若不变，求出S的值。（3分）25.（12分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2分）（2）设顶点为F的抛物线交y轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（6分）（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（4分）（参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)Mxy，22(,)Nxy，则M，N两点间的距离为222121()()MNxxyy）备用图ABCDE数学简要答案1－10：CBBCCBDDDC11－16：±2；1；（－3,2）；0.5；450或1350；133；17－22：略23（1）75（吨）．………………………………2分（2）260(100)(457.5)10xyx，化简得：23315240004yxx．………………………………3分[来^%&源#:中@教网]（3）24000315432xxy23(210)90754x．经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．……3分[中国*教育^#出&版网%]24：(1)略，(2)2或6(3)不变，S=16.25（本题12分）解：（1）E（6,2）；F（2,4）………………………………………2分（2）在直角三角形EBF中，∠B=90。，可求EF＝25设点P的坐标为（0，n），∵顶点F（2,4），∴设抛物线解析式为y=a(x-2)2+4(a≠0)．①如图①，当EF=PF时，EF2=PF2，可求解得n=0或8；所以P（0,0）或P（0,8）．可求a=-1或1…………………4分②如图②，当EP=FP时，EP2=FP2，解得n＝-5，可求a=49③当EF=FP时，这种情况不存在．综上符合条件的抛物线解析式为y=(x-2)2+4或y=－(x-2)2+4或y=49(x-2)2+4（6分）（3）存在。如图③，作点E关于X轴的对称点E1，作点F关于y轴的对称点F1，连接E1F1，分别与X轴、y轴交于点M,N，则点M,N就是所求点．此时四边形周长最小值是10+25…4分