参考答案及评分意见

九年级数学答案第1页（共6页）资中县2017-2018学年度第一学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．D8．B9．B10．A11．C12．D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.3214.±215.3516.12、1三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）1212﹣343＋3＝12×23－3×233＋3……………………………………2分＝3－23＋3＝0.………………………………………………………4分（2）227×34÷35＝2×14×273÷35………………………………………………6分＝12×9×135…………………………………………………………7分＝3510.…………………………………………………………8分18．（1）解：(2x－1)2﹣9＝0(2x－1)2＝9……………………………………………1分2x－1＝±3……………………………………………3分所以x1＝2，x2＝－1.……………………………………………4分（2）解：x2＋2x－6＝0．九年级数学答案第2页（共6页）因为△＝22－4×1×（－6）＝28＞0.……………………………………………5分所以22821x＝－1±7.……………………………………………7分即x1＝－1＋7，x2＝－1－7……………………………………………8分19.解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，……………………………2分解得a＝6.……………………………3分所以463x＋6y＝0.………………………4分因为243x≥0，6y≥0，所以24－3x＝0，y－6＝0.……………………………6分解得x＝8，y＝6.……………………………8分20.解：解方程x2﹣2x－1＝0，得x1＝1＋2，x2＝1－2.……………………………2分因为a是两个实数根中较小的根，所以a＝1－2.……………………………3分（1）原式＝（1－2）2－2（1－2）＋2016＝1－22＋2－2＋22＋2016＝2017.…………………………………………………………5分（注本小题也可：将x＝a代入方程得：a2﹣2a＝1，原式＝（a2﹣2a）＋2016＝1＋2016＝2017.）（2）原式＝2(1)(1)(1)11aaaaa…………………………………………6分＝1(1)1aaa.………………………………………………7分因为，a＝1﹣，所以a－1＝2＜0.九年级数学答案第3页（共6页）所以原式＝(1)11aaa…………………………………………………8分＝－a………………………………………………………………9分＝2－1.…………………………………………………………10分21.解：（1）当0k时，原方程为2320xx.……1分△＝（－3）2－4×1×2＝1＞0.……2分所以3121x.……………………3分即x1＝2，x2＝1.……………………4分（注：也可用因式分解法求解.）（2）在方程023)32(22kkxkx中，因为01)23(14)]32([22kkk，…………………………5分所以213221)32(kkx即21kx，12kx.…………………………………………………………7分因为AB、AC是方程的两个实数根，所以AB≠AC.因为BC＝5，所以当25k，或15k时，△ABC是等腰三角形.………………………9分综上，k＝3或4.……………………………………………………………10分B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．1；23．－6；24．2－2；25．352.24题解析提示：设OC交AP于点D，所以OC＝OD＋DC.易知，OD＝2OA，DC＝22DP.所以OC＝2OA＋22DP＝2OA＋22（AP－AD）＝2OA＋22（OB－OA），九年级数学答案第4页（共6页）OC＝22（OB＋OA），因为OB＝2OA，所以OC＝22（1＋2）OA，解得，OAOC＝2－2.25题解析提示：因为ab≥0，ab≠0，所以ab＞0.所以a、b同号.当a＞0，b＞0时，1aabbb＝0，即2()1aabb＝0，解这个方程得，152ab，因为0ab，所以152ab，所以ab＝352；当a＜0，b＜0时，1aabbb＝0，即2()1aabb＝0，解这个方程得，152ab，因为0ab，所以152ab，所以ab＝352.综上，ab＝352.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.解：（1）(327)(327)＝[(37)2][(37)2]…………………………3分＝22(37)2………………………………………………4分＝3－221＋7－4…………………………………………5分＝6－221…………………………………………………6分（2）22(327)(327)＝[(327)(327)][(327)(327)]………10分＝(2327)4………………………………………………………………11分＝8387.………………………………………………………………12分27.解：（1）令x2－6x＋1＝0，解这个方程，得6323222x.……………………………2分所以，x2－6x＋1＝(32)(32)xx.……………………………4分（2）令x2＋2x－1＝0，解这个方程，得九年级数学答案第5页（共6页）28122x.…………………………………5分所以x2＋2x－1＝(12)(12)xx.…………………………6分所以(12)(12)xx＞0.所以120120xx，或120120xx.…………………………7分解这两个不等式组，得21x，或21x.…………………………………8分（3）因为方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两根是c、d，所以（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝（x－c）（x－d）.……………………………9分所以（x－c）（x－d）＋x＝（x﹣a）（x﹣b）.因为当x＝a时，代入上式，得（a－c）（a－d）＋a＝（a﹣a）（a﹣b）＝0，所以x＝a是方程（x－c）（x－d）＋x＝0的一个根，同理，x＝b也是方程（x－c）（x－d）＋x＝0的一个根.所以方程（x－c）（x－d）＋x＝0的两个根为x＝a或b.………………………11分在方程（2x﹣c）（2x﹣d）＋2x＝0中，设2x＝y，得（y﹣c）（y﹣d）＋y＝0.所以y＝a或b.所以2x＝a或b，解得x1＝2a，x2＝2b.所以，方程（2x﹣c）（2x﹣d）＋2x＝0的根是x1＝2a，x2＝2b.…………………12分28.解：（1）根据题意，BP＝1－t，BQ＝t.当∠BQP＝90°时，BQ2＋PQ2＝BP2.…………………1分因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠B＝45°，所以∠BPQ＝45°，所以∠B＝∠BPQ，所以BQ＝QP.所以2BQ2＝BP2.所以2t2＝（1－t）2.解这个方程，得QPCBA九年级数学答案第6页（共6页）t1＝2－1，t2＝－2－1＜0，舍去.…………………3分当∠BPQ＝90°时，BP2＋PQ2＝BQ2.…………………4分因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠B＝45°，所以∠BQP＝45°，所以∠B＝∠BQP，所以BP＝QP.所以2BP2＝BQ2.所以2（1－t）2＝t2.解这个方程，得t1＝2－2，t2＝2＋2，因为t≤1，所以t2舍去.综上，t＝2－1，2－2.…………………………………………………6分（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H.所以BH2＋PH2＝BP2.………………7分根据题意，BP＝1－t，BQ＝t.因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠B＝45°，所以∠BPH＝45°，所以BH＝PH.所以2PH2＝BP2，即2PH＝BP.所以2PH＝1－t，解得，PH＝22（1－t）.……8分因为S四边形APQC＝S△ABC－S△PBQ.所以y＝12AB×AC－12BQ×PH.y＝12×1×1－12t×22（1－t）y＝2221442tt.……………………………………………………9分不存在t的值，使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一.…………10分理由如下：因为S△ABC＝12×1×1＝12.所以2221442tt＝12×12.…………………………………………………11分整理，得2221tt＝0.△＝2(2)－4×2×1＝2－42＜0，所以这个一元二次方程无实数解.所以，不存在t的值，使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一.……12分HQPCBA