参考答案及评分意见

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九年级数学答案第1页(共6页)资中县2017-2018学年度第一学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.B10.A11.C12.D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.3214.±215.3516.12、1三、解答题(本大题共5小题,共44分)17.解:(1)1212﹣343+3=12×23-3×233+3……………………………………2分=3-23+3=0.………………………………………………………4分(2)227×34÷35=2×14×273÷35………………………………………………6分=12×9×135…………………………………………………………7分=3510.…………………………………………………………8分18.(1)解:(2x-1)2﹣9=0(2x-1)2=9……………………………………………1分2x-1=±3……………………………………………3分所以x1=2,x2=-1.……………………………………………4分(2)解:x2+2x-6=0.九年级数学答案第2页(共6页)因为△=22-4×1×(-6)=28>0.……………………………………………5分所以22821x=-1±7.……………………………………………7分即x1=-1+7,x2=-1-7……………………………………………8分19.解:由题意,得3a﹣11=19﹣2a,……………………………2分解得a=6.……………………………3分所以463x+6y=0.………………………4分因为243x≥0,6y≥0,所以24-3x=0,y-6=0.……………………………6分解得x=8,y=6.……………………………8分20.解:解方程x2﹣2x-1=0,得x1=1+2,x2=1-2.……………………………2分因为a是两个实数根中较小的根,所以a=1-2.……………………………3分(1)原式=(1-2)2-2(1-2)+2016=1-22+2-2+22+2016=2017.…………………………………………………………5分(注本小题也可:将x=a代入方程得:a2﹣2a=1,原式=(a2﹣2a)+2016=1+2016=2017.)(2)原式=2(1)(1)(1)11aaaaa…………………………………………6分=1(1)1aaa.………………………………………………7分因为,a=1﹣,所以a-1=2<0.九年级数学答案第3页(共6页)所以原式=(1)11aaa…………………………………………………8分=-a………………………………………………………………9分=2-1.…………………………………………………………10分21.解:(1)当0k时,原方程为2320xx.……1分△=(-3)2-4×1×2=1>0.……2分所以3121x.……………………3分即x1=2,x2=1.……………………4分(注:也可用因式分解法求解.)(2)在方程023)32(22kkxkx中,因为01)23(14)]32([22kkk,…………………………5分所以213221)32(kkx即21kx,12kx.…………………………………………………………7分因为AB、AC是方程的两个实数根,所以AB≠AC.因为BC=5,所以当25k,或15k时,△ABC是等腰三角形.………………………9分综上,k=3或4.……………………………………………………………10分B卷(共60分)四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.)22.1;23.-6;24.2-2;25.352.24题解析提示:设OC交AP于点D,所以OC=OD+DC.易知,OD=2OA,DC=22DP.所以OC=2OA+22DP=2OA+22(AP-AD)=2OA+22(OB-OA),九年级数学答案第4页(共6页)OC=22(OB+OA),因为OB=2OA,所以OC=22(1+2)OA,解得,OAOC=2-2.25题解析提示:因为ab≥0,ab≠0,所以ab>0.所以a、b同号.当a>0,b>0时,1aabbb=0,即2()1aabb=0,解这个方程得,152ab,因为0ab,所以152ab,所以ab=352;当a<0,b<0时,1aabbb=0,即2()1aabb=0,解这个方程得,152ab,因为0ab,所以152ab,所以ab=352.综上,ab=352.五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.)26.解:(1)(327)(327)=[(37)2][(37)2]…………………………3分=22(37)2………………………………………………4分=3-221+7-4…………………………………………5分=6-221…………………………………………………6分(2)22(327)(327)=[(327)(327)][(327)(327)]………10分=(2327)4………………………………………………………………11分=8387.………………………………………………………………12分27.解:(1)令x2-6x+1=0,解这个方程,得6323222x.……………………………2分所以,x2-6x+1=(32)(32)xx.……………………………4分(2)令x2+2x-1=0,解这个方程,得九年级数学答案第5页(共6页)28122x.…………………………………5分所以x2+2x-1=(12)(12)xx.…………………………6分所以(12)(12)xx>0.所以120120xx,或120120xx.…………………………7分解这两个不等式组,得21x,或21x.…………………………………8分(3)因为方程(x﹣a)(x﹣b)﹣x=0的两根是c、d,所以(x﹣a)(x﹣b)﹣x=(x-c)(x-d).……………………………9分所以(x-c)(x-d)+x=(x﹣a)(x﹣b).因为当x=a时,代入上式,得(a-c)(a-d)+a=(a﹣a)(a﹣b)=0,所以x=a是方程(x-c)(x-d)+x=0的一个根,同理,x=b也是方程(x-c)(x-d)+x=0的一个根.所以方程(x-c)(x-d)+x=0的两个根为x=a或b.………………………11分在方程(2x﹣c)(2x﹣d)+2x=0中,设2x=y,得(y﹣c)(y﹣d)+y=0.所以y=a或b.所以2x=a或b,解得x1=2a,x2=2b.所以,方程(2x﹣c)(2x﹣d)+2x=0的根是x1=2a,x2=2b.…………………12分28.解:(1)根据题意,BP=1-t,BQ=t.当∠BQP=90°时,BQ2+PQ2=BP2.…………………1分因为△ABC是等腰直角三角形,所以∠B=45°,所以∠BPQ=45°,所以∠B=∠BPQ,所以BQ=QP.所以2BQ2=BP2.所以2t2=(1-t)2.解这个方程,得QPCBA九年级数学答案第6页(共6页)t1=2-1,t2=-2-1<0,舍去.…………………3分当∠BPQ=90°时,BP2+PQ2=BQ2.…………………4分因为△ABC是等腰直角三角形,所以∠B=45°,所以∠BQP=45°,所以∠B=∠BQP,所以BP=QP.所以2BP2=BQ2.所以2(1-t)2=t2.解这个方程,得t1=2-2,t2=2+2,因为t≤1,所以t2舍去.综上,t=2-1,2-2.…………………………………………………6分(2)如图,过点P作PH⊥BC于点H.所以BH2+PH2=BP2.………………7分根据题意,BP=1-t,BQ=t.因为△ABC是等腰直角三角形,所以∠B=45°,所以∠BPH=45°,所以BH=PH.所以2PH2=BP2,即2PH=BP.所以2PH=1-t,解得,PH=22(1-t).……8分因为S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ.所以y=12AB×AC-12BQ×PH.y=12×1×1-12t×22(1-t)y=2221442tt.……………………………………………………9分不存在t的值,使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一.…………10分理由如下:因为S△ABC=12×1×1=12.所以2221442tt=12×12.…………………………………………………11分整理,得2221tt=0.△=2(2)-4×2×1=2-42<0,所以这个一元二次方程无实数解.所以,不存在t的值,使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一.……12分HQPCBA

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