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北京市朝阳区普通中学2016年10月初三数学第一学期期中复习分式及其运算检测题一、选择题1．若分式x－2x＋3的值为0，则x的值是(D)A．－3B．－2C．0D．22．如果a＋b＝2，那么代数(a－b2a)·aa－b的值是(A)A．2B．－2C.12D．－123．化简xx2＋2x＋1÷(1－1x＋1)的结果是(A)A.1x＋1B.x＋1xC．x＋1D．x－14．已知x2－3x－4＝0，则代数式xx2－x－4的值是(D)A．3B．2C.13D.125．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则m2－n2mn等于(A)A．23B.3C．－3D．3二、填空题6．若分式1x－5在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≠5__．7．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝__a__．8．当a＝2＋1，b＝2－1时，代数式a2－2ab＋b2a2－b2的值是__22__.9．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则1a＋1b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上)10．已知三个数x，y，z满足xyx＋y＝－2，yzy＋z＝43，zxz＋x＝－43，则xyzxy＋xz＋yz＝__－4__．点拨：由xyx＋y＝－2得x＋yxy＝－12，裂项得1y＋1x＝－12，同理1z＋1y＝34，1x＋1z＝－34，所以1y＋1x＋1z＋1y＋1x＋1z＝－12＋34－34＝－12，1z＋1x＋1y＝－14，于是xy＋yz＋zxxyz＝1z＋1x＋1y＝－14，所以xyzxy＋yz＋zx＝－4三、解答题11．计算或化简：(1)aa－1－3a－1a2－1；解：aa－1－3a－1a2－1＝a（a＋1）（a＋1）（a－1）－3a－1（a＋1）（a－1）＝（a－1）2（a＋1）（a－1）＝a－1a＋1(2)(a＋1－3a－1)·2a－2a＋2.解：(a＋1－3a－1)·2（a－1）a＋2＝（a＋2）（a－2）a－1·2（a－1）a＋2＝2a－412．先化简，再求值：(1)(x2＋xx2－1－11－x)÷(x2＋3xx－1－1)，其中x＝2；解：原式＝[x（x＋1）（x＋1）（x－1）＋1x－1]÷[x2＋3xx－1－x－1x－1]＝x＋1x－1÷x2＋2x＋1x－1＝x＋1x－1·x－1（x＋1）2＝1x＋1，当x＝2时，原式＝12＋1＝13(2)(1－2x)÷x2－4x＋4x2－4－x＋4x＋2，其中x2＋2x－15＝0.解：原式＝x－2x·x＋2x－2－x＋4x＋2＝4x2＋2x，∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15，∴原式＝41513．已知1x－1y＝3，求分式2x－14xy－2yx－2xy－y的值．解法一：∵1x－1y＝3，∴y－xxy＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy.原式＝2x－2y－14xyx－y－2xy＝2（x－y）－14xy（x－y）－2xy＝－6xy－14xy－3xy－2xy＝－20xy－5xy＝4解法二：∵1x－1y＝3，∴xy≠0，∴原式＝（2x－14xy－2y）÷xy（x－2xy－y）÷xy＝2y－14－2x1y－2－1x＝－2（1x－1y）－14－（1x－1y）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝414．已知A＝(x－3)÷（x＋2）（x2－6x＋9）x2－4－1.(1)化简A；(2)若x满足不等式组2x－1x，1－x343，且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝(x－3)·（x＋2）（x－2）（x＋2）（x－3）2－1＝x－2x－3－1＝x－2－x＋3x－3＝1x－3；(2)2x－1x，①1－x343，②由①得：x＜1，由②得：x＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x＜1，即整数x＝0，则A＝－1315．若abc＝1，求aab＋a＋1＋bbc＋b＋1＋cca＋c＋1的值．分析：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，下面介绍两种简单的解法．解法一：因为abc＝1，所以a，b，c都不为零．原式＝aab＋a＋1＋aa·bbc＋b＋1＋abab·cca＋c＋1＝aab＋a＋1＋ababc＋ab＋a＋abcabca＋abc＋ab＝aab＋a＋1＋ab1＋ab＋a＋1a＋1＋ab＝a＋ab＋1ab＋a＋1＝1解法二：由abc＝1，得a＝1bc，将之代入原式．原式＝1bc1bc·b＋1bc＋1＋bbc＋b＋1＋cc·1bc＋c＋1＝1b＋1＋bc＋bbc＋b＋1＋bc1＋bc＋b＝1＋b＋bc1＋b＋bc＝1