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第六章实数单元检测一、选择题1．下列说法正确的是()．A．－1的倒数是1B．－1的相反数是－1C．1的算术平方根是1D．1的立方根是±12．下列说法正确的个数是()．(1)两个无理数的和必是无理数；(2)两个无理数的积必是无理数；(3)无理数包括正无理数，0，负无理数；(4)实数与数轴上的点是一一对应的．A．1B．2C．3D．43．一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有()．A．无数个B．2个C．1个D．0个4．下列说法正确的是()．A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数就是负数D．负数没有立方根5．下列各组数中，相等的一组数是()．A．－2与(－2)2B．－2与3－8C．－2与－12D．|－2|与－26．比较－π，－3，－3的大小是()．A．－3＜－π＜－3B．－π＜－3＜－3C．－3＜－π＜－3D．－3＜－3＜－π7．估计76的大小应在()．A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间8．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是()．A．a＋1B．a2＋1C.a2＋1D.a＋19．用计算器求2012的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是()．A.sinB.cosC.D.Λ10．在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.21··，π，227中，无理数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个11．x是(－9)2的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为()．A．3B．7C．3或7D．1或712．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()．A．－5B．2－5C．4－5D.5－2二、填空题13.4的平方根是________，算术平方根是________．14．若125x3＋27＝0，则x＝__________.15．有四个实数分别是|3|，π2，9，4π，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是________．16．比较大小：－11__________－10；9.1__________3.17．与5最接近的整数是______．18．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是________．19．已知按规律排列的一列数：1，34，23，58，35，…，其中从左到右第100个数是________．20．定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝________.三、解答题21．把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.14159265，－|－25|,1.103030030003…(两个3之间依次多一个0)．①有理数集合{…}；②无理数集合{…}；③正实数集合{…}；④负实数集合{…}．22．已知5x－2的立方根是－3，请求x＋69的平方根．23．已知x，y是实数，且(x＋y－5)2与2x－y－4互为相反数，求实数yx的立方根．24．先观察下列等式，再回答问题．①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1＋142＋152的结果，并进行验证；(2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．参考答案1．C点拨：－1的倒数是－1，－1的相反数是1,1的立方根是1.2．A点拨：(1)两个无理数的和不一定是无理数，如3＋(－3)＝0；(2)两个无理数的积不一定是无理数，如2×2＝2；(3)0是有理数．3．C点拨：只有0的平方根与它的算术平方根相等．4．B点拨：A项中，这个数是0和±1；C项中忽略了零；负数也有立方根，故D项错误．5．B点拨：(－2)2＝4＝2，|－2|＝2，3－8＝－2.6．B点拨：∵π＞3＞3，∴－π＜－3＜－3.7．C点拨：用无限逼近的方法或用计算器估算．8．B点拨：算术平方根为a的自然数是a2，则与这个自然数相邻的下一个自然数是a2＋1.9．C点拨：用计算器求一个数的算术平方根，要先按键“”，再输入被开方数．10．B点拨：1.010010001…，π是无理数．11．D点拨：由题意，知x＝±3，y＝4，则x＋y＝1或7.12．C点拨：易知AC＝BC＝5－2，而数轴上右边的数总比左边的数大，所以点A表示的数是2－(5－2)＝4－5.13．±2214．－35点拨：125x3＝－27，∴x3＝－27125，∴x＝－35.15．4点拨：有理数有|3|，9，无理数有π2，4π，所以|3|＋9－π2×4π＝3＋3－2＝4.16．＜＞17．2点拨：5≈2.236.18.494点拨：因为3x－2和5x＋6是一个正数的平方根，所以3x－2＋5x＋6＝0，解得x＝－12，所以5x＋6＝－52＋6＝72，所以所求的数为722＝494.19.101200点拨：观察可知第n个数为n＋12n，所以第100个数为101200.20．－2点拨：本题是定义新运算题，(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.21．解：①有理数集合{－32，3－8，0.5，3．14159265，－|－25|，…}；②无理数集合{32，2π，1.103030030003…(两个3之间依次多一个0)，…}；③正实数集合{32，0.5,2π，3.14159265,1.103030030003…(两个3之间依次多一个0)，…}；④负实数集合{－32，3－8，－|－25|，…}．22．解：∵5x－2＝(－3)3，∴5x－2＝－27，∴5x＝－25，∴x＝－5.∴x＋69＝－5＋69＝64.而64的平方根为±8，所以所求的平方根为±8.23．解：∵(x＋y－5)2与2x－y－4互为相反数，∴(x＋y－5)2＋2x－y－4＝0，∴x＋y－5＝0，且2x－y－4＝0，∴x＝3，y＝2.∴yx＝23＝8，而38＝2，∴yx的立方根为2.24．解：(1)猜想：1＋142＋152＝1＋14－11＋4＝1120.验证：∵1＋142＋152＝1＋116＋125＝400＋25＋16400＝441400＝2120＝1120，∴猜想正确．(2)1＋1n2＋1(n＋1)2＝1＋1n－1n＋1＝1＋1n(n＋1).