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《第9章不等式与不等式组》一、选择题1．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4bB．a+4＜b+4C．﹣4a＜﹣4bD．a﹣4＜b﹣42．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞24．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x＞2C．2＜x＜3D．无解5．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n二、填空题6．x的与5的差不小于3，用不等式表示为．7．某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months．如果用x（单位：月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．8．当x时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．9．若m＜n，则不等式组的解集是．10．不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值是．三、解答题11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x﹣1）≤3（x+1）（2）﹣＞﹣2（3）．14．已知x满足，化简|x﹣2|+|x﹣5|．15．求不等式组的整数解．16．已知方程组，当m为何值时，x＞y？17．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．19．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．20．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？21．某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？22．小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m的优势获胜，也就是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m．小刚说：“这次不算，你本来跑得就快，这次当然你胜，如果你在离起跑线后3m的地方起跑，我仍从起跑线开始，也就是说你比我多跑3m，这样你要赢了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地说：“行！”如果两人的速度都不变，小明的自信有根据吗？他还能取胜吗？23．某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．讨论：（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？24．当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？25．一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择题1．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4bB．a+4＜b+4C．﹣4a＜﹣4bD．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】一元一次不等式的应用；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．【解答】解：由图中左边的天平可得m＞1，由右边的天平可得m＜2，即1＜m＜2，在数轴上表示为：故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞2【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x﹣2＜0，x＞0，求不等式组的解即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得：0＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x＞2C．2＜x＜3D．无解【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【解答】解：由“大小小大中间找”可知不等式组的解集2＜x＜3．故选：C．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．5．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题6．x的与5的差不小于3，用不等式表示为x﹣5≥3．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥3．故答案为：x﹣5≥3．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．7．某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months．如果用x（单位：月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可．【解答】解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．【点评】此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易．8．当x＜﹣4时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可．【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，合并同类项得，﹣2x＞8，即x＜﹣4．【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式．特别注意两边同除以负数时符号的改变．9．若m＜n，则不等式组的解集是x＜m．【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】本题比较简单，根据小小取小的原则即可得出答案．【解答】解：∵m＜n，∴不等式组的解集是x＜m．故答案为：x＜m．【点评】本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值是2．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞2求出m的值即可．【解答】解：不等式的两边同时乘以3得，x﹣m＞6﹣3m，移项，合并同类项得，x＞6﹣2m，∵不等式的解集是x＞2，∴6﹣2m=2，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，先把m当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键．三、解答题11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x﹣1）≤3（x+1）（2）﹣＞﹣2（3）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）5（x﹣1）≤3（x+1）5x﹣5≤3x+35x﹣3x≤3+52x≤8x≤4，在数轴上表示不等式的解集是：；（2）2（x﹣1）﹣3（5x+4）＞﹣122x﹣2﹣15x﹣12＞﹣122x﹣15x＞﹣12+12+2﹣13x＞2x＜﹣，在数轴上表示不等式的解集为：；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集得应用，主要考查学生的计算能力．14．已知x满足，化简|x﹣2|+|x﹣5|．【考点】解一元一次不等式组；绝对值；整式的加减．【专题】计算题．【分析】求出两个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集去掉绝对值符号求出即可．【解答】解：∵解不等式3+3x＞5x﹣1得：x＜2，解不等式＞﹣1得：x＞﹣5，∴不等式组的解集是﹣5＜x＜2，∴|x﹣2|+|x﹣5|=2﹣x+5﹣x=7﹣2x．【点评】本题考查了一元一次不等式，绝对值，一元一次不等式组的应用，主要考查了学生的计算能力，关键是求出不等式组的解集．15．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得不等式组，由（1）得x≤3，由（2）得x≥﹣2，其解集为﹣2≤x≤3，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】解一元一