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2014-2015学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．πD．2．如图，在数轴上表示的不等式解集为（）A．x＞75B．x＜75C．x≥75D．x≤753．已知a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣4a＜﹣4bD．4．把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y=3（2x﹣1）D．y=3（1﹣2x）5．下列调查所选取的样本中，具有代表性的是（）A．了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查B．了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查C．了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查100名同学6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（）A．AB．BC．CD．D7．下列各对x，y的值中，（）不是方程3x+4y=5的解．A．B．C．D．8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（）A．30°B．140°C．50°D．60°9．在等式y=ax+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣2；则（）A．a=0，b=﹣1B．a=1，b=0C．a=1，b=1D．a=﹣1，b=﹣110．如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．写出一个第四象限的点的坐标．12．用不等式表示：“a与1的差大于﹣2”，得．13．如图，在同一个平面直角坐标系中，画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，由这两个二元一次方程的图象，可得出这个二元一次方程组的解是．14．当x取正整数时，不等式x+3＞6与不等式2x﹣1＜10都成立．（只需填入一个符合要求的值即可）15．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB=．16．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了张，乙种票买了张．三、解答题（本大题共62分）解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．解方程组：．18．如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．19．（12分）（2015春•白云区期末）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，E是CA延长线上一点，∠B=31°，∠D=31°，∠E=69°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？20．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．（1）该单位的职工总人数是多少？（2）哪个年龄段的职工人数最多？并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比；（3）如果42岁的职工有4人，求年龄在42岁以上（不含42岁）的职工人数．21．（10分）（2015春•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，圆P（以点P为圆心的圆）上有两个点A（7，0）、B（3，﹣4），将圆P平移，使圆心P（5，﹣2）平移到点P′（﹣3，3）（1）用圆规画出圆P平移后的图形，并标点出A、B平移后的位置；（2）写出点A、B平移后的坐标．22．请用下表中的数据填空：x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926x2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676（1）655.36的平方根是．（2）=．（3）＜＜．23．某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？2014-2015学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．πD．考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：A、是无理数，故A错误；B、﹣是无理数，故B错误；C、π是无理数，故C错误；D、是有理数，故D正确；故选：D．点评：本体考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．2．如图，在数轴上表示的不等式解集为（）A．x＞75B．x＜75C．x≥75D．x≤75考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出不等式的解集即可．解答：解：∵75处是空心圆点，且折线向右，∴x＞75．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．已知a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣4a＜﹣4bD．考点：不等式的性质．分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣4，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y=3（2x﹣1）D．y=3（1﹣2x）考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：方程2x+3y﹣1=0，解得：y=（1﹣2x），故选B点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．5．下列调查所选取的样本中，具有代表性的是（）A．了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查B．了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查C．了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查100名同学考点：抽样调查的可靠性．分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解答：解：A、了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查，不具代表性，故A错误；B、了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性，故B错误；C、了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具代表性，故C误；D、了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查100名同学，调查具有广泛性，代表性，故D正确；故选：D．点评：本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（）A．AB．BC．CD．D考点：实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，进而可得出结论．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选C．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．下列各对x，y的值中，（）不是方程3x+4y=5的解．A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果．解答：解：A、将x=1，y=﹣1代入3x+4y=5的左边得：3×1+4×=5，右边为5，左边=右边，不合题意；B、将x=0，y=﹣3代入3x+4y=5的左边得：3×（﹣1）+4×2=5，右边为5，左边=右边，不合题意；C、将x=﹣1，y=﹣5代入3x+4y=5的左边得：3×0+4×=5，右边为5，左边=右边，不合题意；D、将x=1，y=1代入3x+4y=5的左边得：3×+4×0=，右边为5，左边≠右边，符合题意，故选D．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（）A．30°B．140°C．50°D．60°考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE=90°+50°求出即可．解答：解：∵EO⊥AB，∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，则∠COE=90°+50°=140°．故选：B．点评：此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出∠AOC度数是解题关键．9．在等式y=ax+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣2；则（）A．a=0，b=﹣1B．a=1，b=0C．a=1，b=1D．a=﹣1，b=﹣1考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把x与y的两对值代入等式列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：把x=﹣1，y=0；x=1，y=﹣2代入等式得：，解得：a=﹣1，b=﹣1．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A．0B．1C．2D．3考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：先根据∠BAC=90°得出∠BAD+∠DAC=90°，再由AD⊥BC可知∠B+∠BAD=90°，故∠B=∠DAC，再由AB∥DE可知∠B=∠CDE，由此可得出结论．解答：解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°．∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠B=∠CDE=∠DAC．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．写出一个第四象限的点的坐标（1，﹣1）（答案不唯一）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解答：解：写出一个第四象限的点的坐标（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．用不等式表示：“a与1的差大于﹣2”，得a﹣1＞﹣2．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：首先表示a与1的差为a﹣1，再表示大于﹣2可得不等式．解答：解：由题意得：a﹣1＞﹣2，故答案为：a﹣1＞﹣2．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．如图，在同一个平面直角坐标系中，画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，由这两个二元一次方程的图象，可得出这个二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．解答：解：两个函数图象交于点（1，2），因此二元一次方程组的．故答案为：．点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．14．当x取正整数4或5时，不等式x+3＞6与不等式2x﹣1＜10都成立．（只