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安徽省淮北市濉溪县2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题，每小题3分，共30分．请将每小题给出的4个选项中唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内．1．估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间2．下列说法不正确的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．﹣1的平方是1C．﹣1的平方根是﹣1D．1的平方根是±13．化简的结果是（）A．﹣4B．4C．±4D．无意义4．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A．小数B．分数C．无理数D．不能确定5．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．2＜x＜4D．x＞26．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3bD．＞7．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．2x3﹣x3=1C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x38．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+99．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜210．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．13．2a2=2．14．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是．15．已知|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，则ab=．16．若分式的值为0，则x的值等于．17．化简的结果是．18．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=°．19．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向平移个单位可以得到甲图．20．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．三、本题共3小题，每小题4分，共12分．21．计算：﹣+（﹣1）2015+（2﹣π）0﹣（）﹣1．22．分解因式：a3﹣2a2b+ab2．23．若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值．四、本题共2小题，每小题6分，共12分．24．先化简，再求值：，其中x=2+．25．观察下列各式及验证过程：=，验证===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．五、本题共2题，每题8分，共16分．26．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求∠P．27．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？安徽省淮北市濉溪县2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题，每小题3分，共30分．请将每小题给出的4个选项中唯一正确的答案代号选出，填入题后的括号内．1．估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．解答：解：∵，即：2，∴在2到3之间．故选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．2．下列说法不正确的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．﹣1的平方是1C．﹣1的平方根是﹣1D．1的平方根是±1考点：立方根；平方根．分析：A、根据立方根的定义即可判定；B、根据平方运算法则计算即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；B、﹣1的平方是1，故选项正确；C、不对．1没有平方根，故选项错误；D、1的平方根是±1，故选项正确．故选C．点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．3．化简的结果是（）A．﹣4B．4C．±4D．无意义考点：算术平方根．专题：探究型．分析：根据算术平方根的定义直接进行计算即可．解答：解：∵==4，∴的算术平方根等于4．故选B．点评：本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．4．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A．小数B．分数C．无理数D．不能确定考点：无理数．分析：根据题意，可以设宽是x，则长是2x，利用长方形的面积公式可算出宽，再利用无理数的定义判断即可．解答：解：设宽是x，则长是2x，依题意得方程2x2=6，解得：x=，是一个无理数．故选C．点评：此题主要主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．2＜x＜4D．x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3bD．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．7．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．2x3﹣x3=1C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A、C；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相见，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9考点：因式分解-运用公式法．分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．故选：D．点评：本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．9．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．解答：解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选A．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．解答：解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是x＜1．考点：解一元一次不等式组．分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集．解答：解：解不等式，得x＜4，解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1，所以它们解集的公共部分是x＜1．故答案为x＜1．点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．13．2a2=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的逆运算解答即可．解答：解：2a2=（）2．故答案为：点评：此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的逆运算分析．14．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是5．考点：配方法的应用．分析：先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．解答：解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故答案为：5．点评：能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．15．已知|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，则ab=﹣8．考点：非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质解答．有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．解答：解：∵|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，∴|a+2|+（b﹣3）2=0，则a+2=0，a=﹣2；b﹣3=0，b=3．故ab=（﹣2）3=﹣8．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．16．若分式的值为0，则x的值等于8．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．解答：解：x﹣8=0，x=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．化简的结果是1﹣x．考点：分式的乘除法．分析：本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分