佛山市禅城区2017-2018年七年级下期末教学质量数学试卷含答案

2017﹣2018学年第二学期禅城区初中期末考试教学质量调查问卷七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1.下列运算正确的是A.a4a5a9B.a4a2a8C.a3a30D.a23a6【答案】D【考点】幂的运算2.下列各式中，相等关系一定成立的是A.(x+6)(x−6)=x2−6B.(x−y)2=(y−x)2C.(x−2)(x−6)=x2–2x–6x−12D.(x+y)2=x2+y2【答案】B【考点】整式乘法及乘法公式3.变量x与y之间的关系式y=12x2−2,当自变量x=2时，因变量y的值是A．-2B.-1C.0D.1【答案】C【考点】变量之间的关系4.下列事件，是必然事件的有A.打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上B.打雷后下雨D.367人中有至少两个人的生日相同【答案】D【考点】必然事件5.下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】三线八角6.如右图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【考点】尺规作图原理（SSS）（第6题图）7.如右图，下列推理错误的是A.∵∠1=∠3∴a∥bB.∵∠1=∠2∴a∥bC.∵∠3=∠5∴c∥dD.∵∠2+∠4=180°∴c∥d【答案】A【考点】平行线的判定（第7题图）8.已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离A.等于3cmB.等于2cmC.等于3.5cmD.不大于2cm【答案】D【考点】点到直线的距离9.小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是A.1B.0C.0.5D.不稳定【答案】C【考点】一次概率10.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图像判断，下列说法错误的是：A.甲是8点出发的B.乙是9点出发的，到10点时，他大约走了10千米C.到10点为止，乙的速度快D.两人在12点再次相遇【答案】B【考点】变量间的关系二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11.用科学计数法表示0.0000123得【答案】1.23×10－6【考点】科学记数法12.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为【答案】20°，70°【考点】三角形内角和13.等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则底角的度数为.【答案】30°【考点】等腰三角形的底角和顶角14.已知△ABC中，AB=2，BC=5，且AC的长为偶数，则AC的长为.【答案】4或6【考点】三角形三边关系15.计算：（x32x）（12x）=【答案】2x2－4【考点】整式的除法16.如果将（ab）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：(ab)1ab11（ab）2a22abb2121（ab）3a33a2b3ab2b31331（ab）4a44a3b6a2b24ab3b414641根据规律可得：（ab）5【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【考点】找规律三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：2022(3.14)【答案】解：原式14-2134【考点】负指数幂、零次幂、绝对值∵18.如右图，已知AB∥DC，AB=DC，则AD∥BC吗?说明理由.【答案】解：AD∥BC，理由如下∵AB∥DC∴∠BAC=∠DCA在△ABC和△ACD中ABCDBACDCAACCA∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB=∠DAC∴AD∥BC【考点】平行线的性质；全等三角形的性质与判定19.如右图，假设可以随机在图中取点（1）这个点取在阴影部分的概率是（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37.【答案】解：(1)17（2）如图所示，答案不唯一【考点】一次概率四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：（a−2)2+(2a−1)(a+4),其中a=−2.【答案】解：原式=a2–4a+4+2a2+8a−a−4=3a2+3a当a=−2时，原式=3×（−2）2+3×(−2)=12−6=6【考点】整式化简求值.21.图�是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图�的形状拼成一个正方形.（1）图b中，大正方形的边长是.阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出(m+n)2，(m−n)2,mn之间的一个等量关系，并说明理由.【答案】（1）m+n;m−n（2）解：(m−n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右边=(m+n)2−4mn=m2+2mn+n2−4mn=m2−2mn+n2=(m−n)2=左边所以结论成立.【考点】完全平方公式的几何证法.22．如图，△ABC中（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E.(2)在（1）图中连DB，如果AC=10，BC=6，求△DBC的周长.【答案】解：（1）略；（2）∵DE是AB的垂直平分线∴AD=BD∴C∆BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16【考点】尺规作图.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如下表:所挂物体质量的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）弹簧不挂物体时的长度是cm（2）随着x的变化，y的变化趋势是:（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是【答案】（1）12；（2）x每增加1千克，y增加0.5cm；（3）y=0.5x＋12，0≤x≤25【考点】变量之间的关系24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.（1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由；（2）若AB=BC+AD，说明BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若EF=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果。【答案】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，ADC＝ECF（已证）DE＝EC（已证）AED＝CEF（对顶角相等）∴△ADE≌△FCE（ASA）（2）由（1）得△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=EF（全等三角形的对应边相等）∴E为AF中点，即BE是△ABF中AF边上的中线∵AB=BC+AD∴AB=BC+CF=BF∴BE⊥AF（三线合一）（3）5【考点】全等三角形的性质与判定；等腰三角形三线合一25.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动。（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】证明：（1）依题意∵t＝1s∴BP＝CQ＝1×1＝1cm，∵AB＝6cm，点D为AB的中点，∴BD＝3cm．又∵PC＝BC－BP，BC＝4cm，∴PC＝4－1＝3cm，∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，PCBDBC，BPCQ∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）依题意：∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C，要使得△BPD与△CPQ全等，则BP＝PC＝2cm，CQ＝BD＝3cm，∴点P，点Q运动的时间t=2s，∴VQCQt32cm/s（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得32x1x26解得x=24．∴点P共运动了24×1=24cm．△ABC周长为：6＋6＋4＝16cm，24÷16=1……8∴p点运动完一圈，且第二圈运动了8cm∵点P在线段BC上由B点向C点运动，BC=4cm，AC=6cm∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24s点P与点Q第一次在边AC上相遇．【考点】动点问题；追及问题；全等三角形的性质与判定；试卷分析：选择题都是常规基础题，90%的同学都能拿满分；填空题以计算为主，要求同学们计算准确及细心；解答题17是中考高频考点，连续5年中考题型；18题是简单几何证明，难度一般，主要考察学生的证明题书写格式规范性；19题是几何概率问题，80%的同学都能直观求出答案；20题、21题、22题、23题是常见题型，22题尺规作图题是近几年中考必考题。.24题是三角形综合题，考察对知识的灵活运用.25题也中考必考题型，动点问题与分类讨论，是本试卷的拉分题。试卷整体难度偏基础，但易错点比较多，注重基础知识的运用.