22.2.2公式法同步练习含答案

22．2降次--解一元二次方程（第三课时）22.2.2公式法◆随堂检测1、一元二次方程2210xx的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2、若关于x的一元二次方程220xxm没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．1mB．1mC．1mD．1m3、若关于x的一元二次方程230xxm有实数根，则实数m的取值范围是_____________.4、用公式法解下列方程.（1）22410xx；（2）2523xx；（3）24310xx.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式2142bbacxa，2x242bbaca即可.◆典例分析解方程：224322xx．有一位同学解答如下：这里，2a，43b，22c,∴224(43)422232bac,∴x24433262222bbaca,∴162x，262x．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在22c,而不是22c,并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是:首先将方程化为一般形式2243220xx，∴2a，43b，22c,∴224(43)42(22)64bac,∴x244364622222bbaca,∴1622x，2622x．◆课下作业●拓展提高1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．240xB．24410xxC．230xxD．2210xx2、如果关于x的方程022kxx没有实数根，则k的取值范围为_____________.3、用公式法解下列方程.（1）1)4(2xx；（2）(2)(35)1xx；（3）20.30.8yy.4、求证：关于x的方程01)12(2kxkx有两个不相等的实数根．5、若关于x的一元二次方程2(2)210axaxa没有实数解，求30ax的解集（用含a的式子表示）．提示：不等式30ax中含有字母系数a，要想求30ax的解集，首先就要判定a的值是正、负或0．利用条件一元二次方程2(2)210axaxa没有实数根可以求出a的取值范围．●体验中考1、如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．14kB．14k且0kC．14kD．14k且0k注意:一元二次方程22(21)10kxkx的二次项系数含有字母k.2、定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．acB．abC．bcD．abc●挑战能力1．解关于x的方程2x2+（3m－n）x－2m2+3mn－n2=0．2．当m取何值时，关于x的方程mx2－4x+4=0与x2－4mx+4m2－4m－5=0都有两个实数根？3．试证明：关于x的方程（a2－8a+20）x2+2ax+1=0，不论a取何值，该方程都是一元二次方程．4．k取何值时，方程kx2－（2k+1）x+k=0，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根．5．方程x2－（k+1）x+41k=0能否有相等的实数根．若有请求出来．6．已知一元二次方程（ab－2b）x2+2（b－a）x+2a－ab=0有两个相等的实数根，求ba11的值．7．已知：a、b、c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+（b2+c2－a2）x+c2=0没有实数根．参考答案：◆随堂检测1、B∵△＝224(2)41(1)80bac，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．2、C∵△＝224(2)41440bacmm，∴1m．故选C．3、94m∵△＝224(3)41940bacmm，∴94m．4、解：（1）2a，4b，1c,∴224(4)42(1)240bac,∴x(4)24426262242,∴1262x，2262x．（2）将方程化为一般形式23520xx，∴3a，5b，2c,∴224(5)43(2)490bac,∴x(5)4957236，∴12x，213x．（3）4a，3b，1c,∴224(3)44170bac，∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．◆课下作业●拓展提高1、D只有选项D中△＝224241(1)80bac，方程有两个不相等的实数根．故选D．2、1k∵△＝224(2)41()440backk，∴1k．3、（1）将方程化为一般形式22810xx，∴2a，8b，1c,∴224842(1)720bac,∴872432222x，∴14322x，24322x．（2）将方程化为一般形式231190xx，∴3a，11b，9c,∴224(11)439130bac,∴x(11)131113236，∴111136x，211136x．（3）将方程化为一般形式20.30.80yy，∴0.3a，1b，0.8c,∴224140.3(0.8)1.960bac,∴y11.96101420.36，∴14y，223y．4、证明：∵△＝2224(21)41(1)450backkk恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．5、解：∵关于x的一元二次方程2(2)210axaxa没有实数根，∴2(2)4(2)(1)480aaaa，∴20a．∵30ax即3ax，∴3xa．∴所求不等式的解集为．3xa.●体验中考1、B依题意得,2220(21)410kkk,解得14k且0k.故选B．2、A依题意得,2040abcbac,代入得2()4acac,∴2()0ac,∴ac.故选A．