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广西贵港市港南区2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（2015•得荣县三模）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（1，﹣3）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2015春•港南区期末）下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项正确；B、了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；C、解某班每个学生家庭电脑的数量，适于全面调查，故本选项错误；D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选本项错误．故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2015春•港南区期末）二元一次方程x+y=5有（）个解．A．1B．2C．3D．无数考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．解答：解：方程x+y=5有无数个解．故选D点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．4．（2015春•港南区期末）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5考点：平行线的判定．分析：由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．解答：解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（2015春•港南区期末）下列运算正确的是（）A．（﹣3）0=﹣1B．3﹣2=﹣6C．﹣30=﹣1D．﹣3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：运用零指数幂和负整数指数幂的法则计算求解．解答：解：A、（﹣3）0=1，故A选项错误；B、3﹣2=，故B选项错误；C、﹣30=﹣1，故C选项正确；D、﹣3﹣2=﹣，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂和零指数幂的法则．6．（2015春•港南区期末）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7．（2015春•港南区期末）点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数结合绝对值的性质求出x、y，然后写出即可．解答：解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，∴x=3，y=﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2014•房山区一模）国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如表：地区北京广东上海浙江福建云南湖北同比涨幅（%）3.33.33.02.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2.8，2.8B．2.8，2.9C．3.3，2.8D．2.8，3.0考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．解答：解：∵2.8出现了3次，出现的次数最多，∴众数是2.8；把这6个数从小到大排列为：2.3，2.8，2.8，2.8，3.0，3.3，3.3，∵共有6个数，∴中位数是第3个和4个数的平均数，∴中位数是（2.8+2.8）÷2=2.8；故选：A．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．9．（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其正整数解是1，2，3，共3个．故选：C．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．（2015春•曲阜市期末）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．解答：解：方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y＞0，即＞0，解一元一次不等式得a＞﹣1，故选C．点评：本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．11．（2009•绵阳自主招生）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．B．C．D．考点：加权平均数．分析：因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出m+n个数的平均数即可．解答：解：m+n个数的平均数=，故选C．点评：本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．12．（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答：解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．点评：此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13．（2009•宁波）8的立方根是2．考点：立方根．专题：计算题．分析：利用立方根的定义计算即可得到结果．解答：解：8的立方根为2，故答案为：2．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（2004•天津）不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集．解答：解：不等式去括号，得5x﹣9≤3x+3，移项合并同类项，得2x≤12，系数化1，得x≤6．所以，不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．点评：解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘，移项要变号．15．（2015春•港南区期末）分解因式：a2b﹣9b=b（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．解答：解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．16．（2015春•港南区期末）如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为9．考点：平方根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．解答：解：由题意得a+1=﹣（2a﹣7），解得：a=2，∴这个正数为：（3）2=9．故答案为：9．点评：此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．17．（2015春•港南区期末）已知点P（﹣2，3），Q（n，3）且PQ=6，则n=4或﹣8．考点：坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解．解答：解：∵点P、Q的纵坐标都是3，∴PQ∥x轴，点Q在点P的左边时，n=﹣2﹣6=﹣8，点Q在点P的右边时，n=﹣2+6=4，所以，n=4或﹣8．故答案为：4或﹣8．点评：本题考查了坐标与图形性质，判断出PQ∥x轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论．18．（2015春•港南区期末）给出下列四个命题：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0，点P（m2，﹣m）在第四象限．其中正确的命题的序号①③（填上所有你认为正确的命题的序号）．考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，正确；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限或x轴的负半轴上，错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，正确；④当m≠0，点P（m2，﹣m）在第一三或x轴的正半轴上，错误；其中正确的命题的序号①③；故答案为：①③．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（2015春•港南区期末）（1）计算：﹣；（2）解方程组：．考点：实数的运算；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2﹣=；（2），①﹣②×2得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2011•广西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组