北京市西城区(北区)2011-2012学年七年级下数学期末试卷

北京市西城区（北区）2011-2012学年度第二学期抽样测试七年级数学试卷2012.7一．选择题（本题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意1.计算23()a的结果是（）6.Aa5.Ba.5Ca.Da2.已知ab，下列不等式变形正确的是（）.22Aab.22abB.22Cab.3131Dab3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）.2,3,6A.4,4,8B.5,9,14C.6,12,13D4.已知一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形5.如果点(4,)Paa在y轴上，则点P的坐标是（）(4,0)A.(0,4)B.(4,0)C.(0,4)D6.下列格式中，从左向右的变形是因式分解的是（）2.2(2)Aaabaaab2.1025(10)25Baaaa222.()Caxayaxy22.4(2)(2)Dababab7.下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A.①②B.①③C.②③D.③④8.如图，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF,若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为（）A.2B.4C.8D.16FDCBA9.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点(,)Pmn，规定：①(,)(,)fmnmn，例如：(2,1)(2,1);f②(,)(,)gmnmn，例如：(2,1)(2,1)g.按照以上变换有：(3,4)(3,4)(3,4),gfg那么(5,2)fg等于（）.(5,2)A.(5,2)B.(5,2)C.(5,2)D10.已知,ab为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x的不等式组是（）1.1axAbx1.1axBbx1.1axCbx1.1axDbx二．细心填一填（本题共20分，第1114题，每小题3分，第1518题，每小题2分）11.分解因式：2242axaxa.12.关于x的方程5336xxm的解是负数，则m的取值范围是.13.将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC=度．14.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间大约有人．15.若3,1,abab则22ab.16.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点.若格点(2,1)Pmm在第二象限，则m的值为.17.点O在直线AB上，35AOC，射线,ODOCBOD的度数是度.18.如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M、N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK.则△MNK的面积的最小值是cm2.三．解答题（本题共25分，第1921题，每小题6分，第22小题7分）19.解不等式组20.先化简，再求值：231(1)(2)(2)63,.2xxxxxx其中21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠1=∠2.（1）求证：EF∥AC（2）若CA平分∠BCD，∠B=50，∠D=120，求∠BFE的度数.523(2)12123xxxxAFEDCB22.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）(1)画出△ABC，并求出它的面积；(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点(5,4)C，将△ABC作同样的平移得到ABC，画出平移后的ABC，并写出AB、的坐标；(3)点-3P（，m)为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点(,3)Qn，则m=,n=.四．解答题（本题共13分，第23题7分，第24题6分）23.列方程组或不等式组解应用题：某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？24.图①、图②反映是杭州银泰商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？五．解答题（本题共12分，每小题6分）25.阅读下列材料：小明同学遇到如下问题：解方程他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的23xy看作一个数，把23xy看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令23,23.mxynxy这时方程组化为把60,23,23.24.mmxynxyn代入得2360,9,2324.14.xyxxyy解得请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组（2）若方程组23237,4323238.32xyxyxyxy7,60,4324.8.32mnmmnn解得3,6101.610xyxyxyxy11111122222251,,3,63..2.51.63axbycaxbycxaxbycyaxbyc解得求方程组的解26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，点E在线段BC上，射线ED⊥AB于点D.（1）如图，点F在线段DEA上，过点F作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系，直接写出你的结论；②求证：∠1=∠2；（2）如图2，点F在线段ED的延长线上，过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG与NG的位置关系，并说明理由.图121EGFNMDCBAB图2DGFMNECA