2012-2013学年北京广安中学九年级上数学期中试题含答案

广安中学2012—2013学年九年级第一学期数学学科期中试卷1．本试卷共8页，五道大题，29道小题。满分120分。时间120分钟。2.在试卷密封线内认真填写班级、姓名。3.必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按要求将答案写在答题纸上。一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列函数中是二次函数的是（）A.142xyB.14xyC.xy4D.142xy2、在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是().A.21B.23C.1D.223、把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A．2)1(xyB．2)1(2xyC．1)1(2xyD．2)1(2xy4、已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为（）A.12cm2B.36cm2C.12πcm2D.36πcm25、如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=4,AB=5,则tan∠BCD等于().A.43B.34C.53D.546、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a、b、c满足（）A.a＜0，b＜0，c＞0；B.a＜0，b＜0，c＜0；C.a＜0，b＞0，c＞0；D.a＞0，b＜0，c＞0。Oxy学校：班级：姓名：DCBA7、将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（）A．y=2（x＋1）2＋3B．y=2（x－1）2－3C．y=2（x＋1）2－3D．y=2（x－1）2＋38、已知二次函数772xkxy的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＞47B.k≥47C.k≥47且k≠0D.k＞47且k≠09、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A．12B．13C．14D．2410、函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题：（每题3分，共18分）11、二次函数=2（x-5）2+1图象的顶点是。12、若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为。03xyABCC’B’13、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。14、已知二次函数23yxbx的对称轴为2x，则b．15、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为__________．60°30°DCBA16、已知二次函数cbxaxy21与一次函数)0(2kmkxy的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)。如图所示，则能使21yy成立的x的取值范围是。三、解答题：（每小题5分，本题共30分）17、计算：0114.360sin.61251．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=30,c=302,解这个三角形。19、已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=8．求AC的长(结果保留根号).20、已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x=时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大。（5）当时，y＞0.21、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1:3，求坝底宽AD的长.（结果保留根号）-5-1oyx2ABCEFD30°°°3:1i22、已知二次函数mxmxy)2(2的图象过点（-1，15），（1）求m的值；（2）若二次函数图象上有一点C，图象与x轴交于A、B两点，且ABCS=3，求点C的坐标。四、解答题：（每小题5分，共20分）23、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.24、如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东o60的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台多长时间？25、如图，抛物线nxxy52经过点A(1,0)，与y轴交于点B。（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。26、如图，已知ADBC∥，AB=CD,对角线CA平分BCD，AD=5，4tan3B.求：BC的长.北60o东DCBA1-1OABxyABDC五、解答题：（第27题7分，第28题7分，第29题8分，本题共22分）27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=135，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5。求∠BAD的正切值。28、如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积s有最大值，最大值为多少？ABCD29、抛物线24yaxbxa经过(1,0)A、(0,4)C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(,1)Dmm在第二象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为y轴上一点，且45DBP，求出点P的坐标．1137–23–2–4xy55O答案：一、1、A2、D3、B4、C5、A6、A7、A8、C9、B10、D二、11、（5，1）12、1813、2514、-415、1016、x＜-2或x＞8三、17、4+318、b=30,∠A=45°,∠B=45°19、AC=83-820、(1)(-3,2)(2)x=-3(3)-3,2(4)x＜-3(5)-5＜x＜-121、100+30322、（1）m=8(2)(1,3)(5,3)23、（1）y=-x2+4x+5(2)S△MCB.=1524、（1）120km(2)5小时25、（1）y=-x2+5x-4(2)(0,4)(0,17-4)(0,-17-4)26、1127、71728、（1）y=-21x+4(2)s=-21x2+4x,MN=4时，最大值为829、(1)y=-x2-3x+4(2)(0,1)(3)(0,512)