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2014-2015学年山东省青岛市即墨市长江中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（2014春•工业园区期末）下列各式计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2y）3=x6yC．（x2）3=x5D．﹣x3•（﹣x）5=x82．（2015春•即墨市校级月考）等于（）A．B．﹣C．﹣D．3．（2013春•硚口区期末）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1054．（2015春•即墨市校级月考）（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+，横线上应填的式子是（）A．6abB．24abC．12abD．18ab5．（2015春•即墨市校级月考）利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣36．（2001•陕西）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（2015春•黄梅县校级月考）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．8．（2014春•通川区校级期末）下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2015春•即墨市校级月考）如下图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A．∠2=∠3B．∠4+∠5=180°C．∠1=∠3D．∠2=∠410．（2014春•东昌府区期中）如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°二、填空题：11．（2014春•工业园区期末）已知：xy=9，x﹣y=﹣3，则x2+3xy+y2=．12．（2015春•即墨市校级月考）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是．13．（2015春•即墨市校级月考）若16×32=2n，则n=．14．（2009春•临清市期末）用4块相同的地砖可拼成图，每块地砖的长、宽分别为a、b，则图中阴影部分的面积为．（结果要求化简）15．（2000•河南）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=度．16．（2010春•佛山期末）已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于度．17．（2015春•即墨市校级月考）如图所示，∠1的内错角是，∠B的同旁内角有（只写一个）18．（2015春•即墨市校级月考）如图所示，已知a∥b，BC⊥CD，点C在直线b上．若∠α=20°，则∠β=．三、作图19．（2015春•即墨市校级月考）（1）如图，过点C作AB的垂线．（2）在方格纸中作直线AB的垂线，作直线CD的平行线．四、计算20．（2015春•即墨市校级月考）（1）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）（2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2（3）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）（4）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=1．五、解答题21．（2013秋•孝感校级期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．22．（2015春•即墨市校级月考）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．23．（2009春•大田县校级期中）完成下列证明过程：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于DEF⊥BC于F（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（）∴AD∥EF（）∴∠1=∠E（）∠2=∠3（）又∵∠3=∠1（已知）∴∠1=∠2（）∴AD平分∠BAC．24．（2015春•即墨市校级月考）如图所示，已知∠DAC=∠ACB，∠D=62°，求∠BCD的度数．2014-2015学年山东省青岛市即墨市长江中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2014春•工业园区期末）下列各式计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2y）3=x6yC．（x2）3=x5D．﹣x3•（﹣x）5=x8考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x4+x4=2x4，故本选项错误；B、（x2y）3=x6y3，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项错误；D、﹣x3•（﹣x）5=x8，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2．（2015春•即墨市校级月考）等于（）A．B．﹣C．﹣D．考点：整式的除法．菁优网版权所有分析：先算乘方，再算乘除即可确定本题的答案．解答：解：原式=a4÷（﹣a4）=﹣，故选C．点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的变化．3．（2013春•硚口区期末）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×105考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选C．点评：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．4．（2015春•即墨市校级月考）（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+，横线上应填的式子是（）A．6abB．24abC．12abD．18ab考点：完全平方公式．菁优网版权所有分析：先移项，再利用平方差公式将（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2展开即可得到答案．解答：解：设横线上应填的式子是M，则有M=（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2=（2a+3b﹣2a+3b）（2a+3b+2a﹣3b）=6b•4a=24ab，所以横线上的式子是24ab，故选：B．点评：本题考查了平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）的熟练运用，此题比较简单，属于基础题．5．（2015春•即墨市校级月考）利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3考点：完全平方公式；平方差公式．菁优网版权所有分析：根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，故本选项不正确；B、符合完全平方公式，故本选项正确；C、（a+b）（a+b）=（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不正确；D、（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不正确．故选B．点评：本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．6．（2001•陕西）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°考点：余角和补角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题根据互余和互补的概念计算即可．解答：解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．7．（2015春•黄梅县校级月考）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有分析：位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；B、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；C、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；D、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．8．（2014春•通川区校级期末）下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角．菁优网版权所有分析：根据内错角、对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断．解答：解：①内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；②相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；③互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，一定都是锐角，正确；④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．故选：A．点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9．（2015春•即墨市校级月考）如下图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A．∠2=∠3B．∠4+∠5=180°C．∠1=∠3D．∠2=∠4考点：平行线的判定．菁优网版权所有分析：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．解答：解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2；B、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2；C、∵∠1=∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）；D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2．故选C．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．10．（2014春•东昌府区期中）如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°考点：角的计算；垂线．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据两直线垂直，可得∠AOC=∠BOD=90°，由图示可得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，∠AOD=∠AOB+∠BOD，将∠BOC=32°代入即可求解．解答：解：∵OB⊥OD，所以∠BOD=90°∵OC⊥OA∴∠AOC=90°∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣32°=58°∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+58°=148°故选A．点评：本题考查垂线的定义和角的运算，比较简单．二、填空题：11．（2014春•工业园区期末）已知：xy=9，x﹣y=﹣3，则x2+3xy+y2=54．考点：完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据完全平方公式第二个公式，把（x﹣y）平方再加上5xy，就可以得到x2+3xy+y2，代