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2014-2015学年河北省石家庄市栾城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2•x4=x8B．（﹣a）2•a5=a7C．5×59=50D．（﹣a）a5=﹣a52．下列命题：①等角的余角相等；②如果a2=b2，那么a=b；③过平面上两点，有且只有一条直线；④同位角相等，两直线平行，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．B．C．D．4．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1B．2C．3D．45．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6B．2m﹣8C．2mD．﹣2m6．长为4，5，6，9的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．38．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．369．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，如果∠1=62°，则∠2的度数是（）A．36°B．32°C．30°D．28°10．在△ABC中，若∠A：∠B=5：7，且∠C比∠A大10°，那么∠C的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°11．若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m≥6C．m＜7D．m≤612．现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（）A．120B．125C．﹣120D．﹣125二、填空题13．因式分解：x3﹣9xy2=．14．已知∠1和∠2是对顶角，若∠1=22°，则∠2的余角等于．15．5月29日，广东首例MERS病例确诊，这种病是由MERS病毒引起的，已知MERS病毒的直径大约是80mm（合0.00000008m），则0.00000008用科学记数法表示应为．16．若方程组的解也是方程2x﹣ay=18的解，则a=．17．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是．18．若不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞3，则m的值为．19．如图，已知直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角形按如图所示放置，若∠1=35°，则∠2=．20．如图，在△ABC中，已知∠C=60°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高线，则∠DAE的度数为．三、解答题（本题共5小题，共52分）21．（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．（2）已知x，y满足（2014﹣x）2+|y﹣2015|=0，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．22．把下面的说理过程补充完整已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵∠ADE=∠EFC（已知）∴=（）∴DB∥EF（）∴∠1=∠2（）23．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由．24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A（1）探究2：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究3：如图3，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．25．2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？2014-2015学年河北省石家庄市栾城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2•x4=x8B．（﹣a）2•a5=a7C．5×59=50D．（﹣a）a5=﹣a5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2•x4=x6，故错误；B、正确；C、5×59=510，故错误；D、（﹣a）•a5=﹣a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2．下列命题：①等角的余角相等；②如果a2=b2，那么a=b；③过平面上两点，有且只有一条直线；④同位角相等，两直线平行，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据余角的定义对①进行判断；根据平方根的定义对②进行判断；根据直线公理对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．【解答】解：等角的余角相等，所以①正确；如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以②错误；过平面上两点，有且只有一条直线，所以③正确；同位角相等，两直线平行，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出各个不等式组，进行检验就可以．【解答】解：由A得，∴不等式组无解；由B得，∴不等式组的解集为x＜﹣2；由C得，∴不等式组无解；由D得，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：D．【点评】命题立意：考查不等式组的解法．求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解．4．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】完全平方公式．【分析】由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b=1，∴a=b+1，∴a2﹣b2﹣2b=（b+1）2﹣b2﹣2b=b2+2b+1﹣b2﹣2b=1．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用换元法消去所求代数式中的a．5．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6B．2m﹣8C．2mD．﹣2m【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】压轴题．【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故选D．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键．6．长为4，5，6，9的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．36【考点】完全平方公式．【分析】运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可．【解答】解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．9．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，如果∠1=62°，则∠2的度数是（）A．36°B．32°C．30°D．28°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据垂线的定义得出∠BAC=90°，再由直角三角形的性质求出∠B的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°．∵∠1=62°，∴∠B=90°﹣62°=28°．∵直线a∥b，∴∠2=∠B=28°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．在△ABC中，若∠A：∠B=5：7，且∠C比∠A大10°，那么∠C的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形内角的度数之比，可以设一份为n°，根据三角形的内角和等于180°列方程可求三个内角的度数．【解答】解：依题意可设∠A与∠B的度数分别为5n°、7n°，则∠C=∠A+10°=5n°+10°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，即5n°+5n°+10°+7n°=180°，解得n°=10°．所以∠C=5n°+10°=60°．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和是180°．11．若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m≥6C．m＜7D．m≤6【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：，解①得：x≤7，解②得：x≥m+1，根据题意得：7≥m+1，解得：m≤6．故选D．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（）A．120B．125C．﹣120D．﹣125【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据运算的规定首先求出（﹣2*5），然后再求出﹣17*6即可．【解答】解：∵a*b=ab+a﹣b，∴（﹣2*5）*6=（﹣2×5﹣2﹣5）*6=﹣17*6=﹣17×6+（﹣17）﹣6