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山东省聊城市莘县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°-54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．2．（3分）计算（4ab）2的结果是（）A．8abB．8a2bC．16ab2D．16a2b2【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（4ab）2=16a2b2．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出-a是负数，2-b是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴-a＜0，2-b＞0，∴点M（-a，2-b）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A．第一次右拐15°，第二次左拐165°B．第一次左拐15°，第二次右拐15°C．第一次左拐15°，第二次左拐165°D．第一次右拐15°，第二次右拐15°【解答】解：A、如图∵∠1=15°，∠2=165°，∴∠DCB=180°-∠2=15°，∴∠3=∠1+∠2=30°≠∠1，∴AD与BC不平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠2=15°，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠2=165°，∴∠3=180°-∠2=15°，∵∠1=15°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，当方向相反，故本选项错误；D、∵∠1=∠2=15°，∠3=∠2，∴∠1+∠3=30°，∴AB与CD不平行，故本选项错误．故选B．5．（3分）若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．【解答】解：∵2x•2y=2x+y，∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对．故选：A．【点评】灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．6．（3分）计算（﹣5）2015•（）2016的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣7．（3分）若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16D．16【专题】整体思想．【分析】考查二元一次方程组的求解．∴（a+b）（a-b）=-16．故选：C．【点评】注意掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法，解方程组的基本思想是消元．此题亦可直接运用加减法求得a+b和a-b的值，代入求解．8．（3分）若（x﹣2）（x+3）=x2﹣ax+b，则a、b的值是（）A．a=5，b=6B．a=1，b=﹣6C．a=﹣1，b=﹣6D．a=5，b=﹣6【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2-ax+b，则a=-1，b=-6，故选：C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣40B．﹣10C．40D．10【分析】已知两等式两边平方，利用完全平方公式展开，相减即可求出ab的值．【解答】解：已知两式分别平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a-b）2=a2+b2-2ab=49②，①-②得：4ab=-40，解得：ab=-10．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中一点A到x轴的距离为0，到y轴的距离为1，则A点的坐标为（）A．（0，1）或（0，﹣1）B．（0，1）或（1，0）C．（1，0）或（﹣1，0）D．（﹣1，0）或（0，﹣1）【分析】根据点到x轴的距离为0判断出点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，然后写出坐标即可．【解答】解：∵点A到x轴的距离为0，到y轴的距离为1，∴点A的纵坐标为0，横坐标为1或-1，∴点A的坐标为（1，0）或（-1，0）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11．（3分）在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②B．②③C．①④D．②④【分析】用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．【解答】解：①x2+2xy-y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②-x2-y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．所以②④选项能用完全平方公式分解因式．故选：D．【点评】本题考查的是用完全平方公式进行因式分解的能力．解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活变形整理，如-x2-y2+2xy从形式上看也许不是，但从式中提出一个负号得：-（x2+y2-2xy），符合完全平方公式结构特征，可分解．12．（3分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正东方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为（）A．（2016，2016）B．（2016，﹣2016）C．（﹣2018，﹣2016）D．（﹣2018，2020）【分析】判断出A2017的位置即可解决问题．【解答】解：因为2017=504×4+1，所以A2017在第三象限，故选：C．【点评】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A2017在第三象限，属于中考常考题型．二、填空题[本大题共5小题，共15.0分）13．（3分）一个多边形的内角和为2700°，那么该图形是边形．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）×180°，列方程解答出即可．【解答】解：根据多边形内角和定理得，（n-2）×180°=2700°，解得n=17，∴该图形是17边形，故答案为：17．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．14．（3分）﹣0.0000408用科学记数法表示为．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：-0.0000408=-4.08×10-5．故答案为：-4.08×10-5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2-Mx+9是一个完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a=．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．【解答】解：根据题意得：（5x2+2x-2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x-2ax-2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）如图，若AB∥CD，则下面结论中正确的（填序号）①∠1=∠2②∠3=∠4③∠1+∠3+∠D=180°④∠2+∠4+∠B=180°．【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补进行判断即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，故①正确，∴∠1+∠3+∠D=180°，故③正确，∴∠2+∠4+∠B=180°，故④正确；当∠3=∠4时，AD∥BC，故②错误，故答案为①③④．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．三、计算题（本大题共8小题，共69分）18．（6分）已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数．【分析】设这个角为x°，则这个的补角的度数为（180-x）°，它的余角的度数为（90-x）°，最后，依据这个角的补角是它的余角的4倍列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为（180-x）°，它的余角的度数为（90-x）°则根据题意，得180-x=4（90-x）．去括号得180-x=360-4x化简得x=60．答：这个角的度数是60°．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（8分）如图，CE∥AB，∠B=30°，∠AOB=100°，求∠C和∠ODE的度数．【专题】计算题；几何综合题．【分析】由已知能得出∠COD=∠AOB=100°（对顶角相等），再由CE∥AB，可求出∠C=∠B=30°，根据三角形外角定理可求出∠ODE的度数．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠C=∠B=30°．∠COD=∠AOB=100°（对顶角相等），∠ODE=∠C+∠COD=30°+100°=130°（三角形外角和定理）．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质、对顶角及三角形外角定理，解题的关键是由平行线的性质和对顶角求出∠C和∠ODE的度数．20．（8分）分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=（a-2b）2；（2）原式=（a-b）（a2-ab+b2）-ab（a-b）=（a-b）（a2-2ab+b2）=（a-b）3．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（1）计算22﹣20180+（﹣6）÷3+（）﹣2；（2）先化简，再求值a（a2+1）﹣a2（a﹣3）﹣3（a2+a﹣1），其中a=﹣1．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4-1-2+4=5；（2）原式=a3+a-a3+3a2-3a2-3a+3=-2a+3，当a=-1时，原式=2+3=5．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）解二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（