2015-2016年九年级数学上期中检测题及答案解析

期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.(2015·广东中考)若关于x的方程+x－a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a≤2C.a2D.a22.（2015·江苏苏州中考）若二次函数y=+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程+bx=5的解为（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x2)22C.y=(x2)2+2D.y=(x+2)224.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06.若2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则的值应为（）A.B.C.D.无法确定7.方程2(2)9x的解是（）A．125,1xxB．125,1xxC．1211,7xxD．1211,7xx8.若(0)nn是关于x的方程220xmxn的根，则mn的值为（）A．B．C．D．9.定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．acB．abC．bcD．abc10.(2015·山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B.C.D.11.已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得线段1OA，则点的坐标为（）A.()ab，B.()ab，C.()ba，D.()ba，12.当代数式532xx的值为7时，代数式2932xx的值为（）二、填空题（每小题3分，共24分）13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.14.将抛物线3)3(22xy向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.16.如果，那么的关系是________．17.如果关于x的方程022kxx没有实数根，那么k的取值范围为_____________.18.方程062xx的解是__________________．19.如图所示，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交ADBC，于点EF，，则阴影部分的面积是．20.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．三、解答题（共60分）21.（8分）(2015·江西中考)如图，正方形ABCD与正方形关于某点中心对称.已知A，，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，，.第21题图第22题图22.（8分）（2015·湖北襄阳中考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?23.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．第19题图AEDCFOB24.（8分）(2015·浙江宁波中考)已知抛物线－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？25.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.26.（8分）若关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.（1）求实数k的取值范围.（2）是否存在实数k使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．(1)求证：△BCE≌△B1CF.(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．期中检测题参考答案1.C解析：由题意得一元二次方程根的判别式Δ0，即12－4×1×0，整理，得4a－80，解得a2.2.D解析：∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴－2b=2，解得b=－4，∴关于x的方程x2+bx=5为x2－4x=5，其解为121,5xx.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位得y=(x－2)2－4，再向上平移2个单位得y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2.4.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B解析:抛物线的顶点坐标是（），，，解得.6.C解析：由题意，得212m，解得32m.故选C.7.A解析：∵2(2)9x，∴23x，∴125,1xx.故选A.8.D解析：将xn代入方程得220nmnn，所以20nmn（）.∵0n，∴20nm，∴2mn.故选D.9.A解析：依题意，得联立得2()4acac，∴2()0ac，∴ac.故选．10.B解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B是中心对称图形而不是轴对称图形.11.C解析：画图可得点的坐标为()ba，．12.A解析：当2357xx时，232xx，所以代数式223923(3)23224xxxx.故选.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5，－2)15.600解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.16.解析：原方程可化为24()50xy，∴.17.1k解析：∵＝224(2)41()440backk，∴1k．18.123,2xx解析：.方程有两个不等的实数根，即19.1解析：△绕点旋转180°后与△，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.20解析：由得或．21.分析：（1）由D和D1是对称点，可知对称中心是线段DD1的中点，所以对称中心的坐标为（0，52）.（2）由点A（0，4），D（0，2）得正方形ABCD的边长AD=4－2=2，从而有OA=OD+AD=4，OA1=OD1－A1D1=3－2=1，进而可求出B，C，B1，C1的坐标.解：(1)∵D和是对称点，∴对称中心是线段D的中点.∴对称中心的坐标是(0，).(2)B(－2，4)，C(－2，2)，(2，1)，(2，3)22.分析：本题需要利用矩形的面积等于80m2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，利用矩形的长与两个宽的和是（25+1）m，得到矩形的长为(26－2x)m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利用矩形的长不大于12m确定矩形的长与宽.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.依题意，得x(26－2x)=80.化简，得－13x+40=0.解这个方程，得=5，=8.当x=5时，26－2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26－2x=10＜12.答：所建矩形猪舍的长为10m，宽为8m.23.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.24.(1)证明:∵－(x－m)=(x－m)(x－m－1)，∴由y=0得=m，=m+1．∵m≠m+1，∴抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0)．(2)解：①∵－(2m+1)x+m(m+1)，∴抛物线的对称轴为直线x=－=，解得m=2，∴抛物线的函数解析式为－5x+6．②∵－5x+6=，∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．25.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得，解得，∴，．26.分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值.解：（1）∵原方程有两个实数根，∴［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴1－4k≥0，∴k≤.∴当k≤时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k.由x1•x2－－≥0，得3x1•x2－（x1+x2）2≥0.∴3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1•x2－－≥0成立.27.（1）证明：在△和△中，∠，，∠，∴△≌△．（2）解：当∠时，．理由如下：∵∠，∴∠．∴∠，∴∠.∵∠，∴∠，∴.