北京西城外国语中学2015-2016年九年级上数学期中试题及答案

北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期九年级数学期中考试试卷2015.11.6班、姓名、学号、成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．抛物线5)2(2xy的顶点坐标是().A．2，5B．2，5C．25，D．52，2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为().A．20°B．40°C．60°D．80°3.如图,A、B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC、BC的中点M、N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是()A.MN∥ABB.CM:MA=1:2C.△CMN∽△CABD.AB=24m4．把二次函数23xy的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）.A．1232xyB.1232xyC.1232xyD.1232xy5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确．．．的是（）.A．∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.ADABABACD.ABCBBDCD6.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE，则FDBF的值是（）A.21B.31C.41D.51MCBANABCDFE7.已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：①240bac；②0abc；③80ac；④930abc．其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48.在同一直角坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为()9.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④10.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A．B．C．D．OxyOxyOxyOxyA．BB．C．C．DABCDEOFOxy1x12二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．（结果请化为一般式）12.两个相似三角形的面积比是9:5，则它们的周长比是__________．13．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则CD的长为.14．如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，过D作ED⊥BC交AC于E，若AB=6，AC=8，ED=3，则CD的长为__________．15.点A（1x，1y）、B（2x，2y）在二次函数221yxx的图象上，若2x＞1x＞1，则1y与2y的大小关系是1y2y．（用“＞”、“＜”、“=”填空）16．在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF的长为.三、解答题（本题共66分）17．（本题5分）已知：二次函数23yxbx的图象经过点(25)A，．（1）求二次函数的解析式；（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()yxhk的形式解：（1）18.（本题5分）已知一抛物线过点（－3，0）、（-2，-6），且对称轴是x=－1.求该抛物线的解析式.解：ECBAEACBDDCBOA19．（本题5分）如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．（1）证明：20.（本题5分）已知二次函数y=x2－4x＋3．（1）求出该函数与x．轴．的交点坐标、与y．轴．的交点坐标；（2）在平面直角坐标系中，用描点法．．．画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？②当0≤x3时，y的取值范围是多少？解：x......y......21.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-2，-1）．（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为点B的对应点D的坐标为22．（本题6分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足280wx(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？23．（本题6分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E．求证：AM2＝MD•ME．证明：24.（本题6分）如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯1P、2P之间的水平距离.解：图(1)5m1m?10m图（1）图（2）25.（本题6分）阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果3AFEF，求CDCG的值.他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF.请你回答：（1）AB:EH的值为，CG:EH的值为，CDCG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AFaaEF，那么CDCG的值为（用含a的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F.如果(00)ABBCmnmnCDBE，，，那么AFEF的值为（用含m，n的代数式表示）.H(1)ABCDEFGGFEDCBA(2)(3)ABCDEF26．（本题8分）对于二次函数232yxx和一次函数24yx，把2(32)(1)(24)ytxxtx称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线2(32)(1)(24)ytxxtx的顶点坐标为；（2）点A（填在或不在）在抛物线E上；（3）n的值为.【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为.【应用】二次函数2352yxx是二次函数232yxx和一次函数24yx的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.27.（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线235ymxxm与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为522？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）北京市西城外国语学校2015—2016学年度第一学期九年级数学期中考试答案2015.11.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）CDBDDBDACB二、填空题（本题共24分，每小题4分）11、12xy.12、3:5.13、2.14、4.15、.16、25,58..三解答题17、（1）∵二次函数23yxbx的图象经过点A(2，5)，∴4235b．..........................................................................................1分∴2b．∴二次函数的解析式为223yxx．....................................................2分（2）223yxx2(21)4xx2(1)4x．....................................................................................................5分18、∵对称轴是x=－1，抛物线过点（－3，0）∴抛物线与x轴另一交点是（1，0）---------------------1分∴设抛物线的解析式.：13xxay---------------------2分∵抛物线过点（-2，-6）∴12326a∴2a---------------------4分∴132xxy即：6422xxy------------------5分19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF．.................................................................................3分（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴ABBEECCF..................................................................................................4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8.∴EC=BCBE=82=6.∴526CF.∴125CF.……………………………………………5分20、（1）（3，0）（1，0）；（0，3）……………2分（2）图象基本正确，列表……………3分（3）①1x3………4分②－1≤y≤3………5分21、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-2，-1）．（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；……………2分（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为(-2,2)或（2,-2），点B的对应点D的坐标为（-4，-2）或（4,2）．………6分22、（1）160012022xxy；……………3分（2）200)30(22xy………6分23、证明△AMD与△AME相似………6分24、（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）………1分设抛物线的解析式是y=a(x－5)2＋5………………………………2分把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得a=－425………………………3分∴y=－425(x－5)2＋5（0≤x≤10）=2481255xx………………4分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4∴4=－425(x－5)2＋5∴425(x－5)2=1，解得x1=152，x2=52………………………………5分∴两景观灯间的距离为5米．……………………………………………6分25、（1）3ABEH,2CGEH,32.………………………3分（2）2a.……………………………………………5分（3）mn.………………………………………6分26、（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x