搜索
2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是()A．×=B．+=C．=4D．﹣=2．下列方程是一元二次方程的是()A．x2+2xy+y2=0B．x（x+3）=x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）=0D．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是()A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=64．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．下列各组中得四条线段成比例的是()A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm6．下列说法中正确的是()A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是()A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x__________时，二次根式有意义．9．最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________．10．已知，则=__________．11．方程x2=2x的解是__________．12．已知，则=__________．13．已知在一张比例尺为1：200000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是__________km．14．如图，△ABC中，DE∥BC，，则=__________．15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=__________cm．16．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α+β的值是__________．17．如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O．则OD=__________；△AOC的面积=__________．三、解答题（共89分）18．．19．解方程：x2﹣4=3（x+2）20．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B．21．化简求值：，其中a=3．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？23．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24．如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于点P，作PB⊥x轴于B，S△ABP=9．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式．25．（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为__________．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=__________．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为__________；（2）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，∠OCD=180°？2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是()A．×=B．+=C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．2．下列方程是一元二次方程的是()A．x2+2xy+y2=0B．x（x+3）=x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）=0D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x2+2xy+y2=0是二元二次方程，故A错误；B、x（x+3）=x2﹣1是一元一次方程，故B错误；C、（x﹣1）（x﹣3）=0是一元二次方程，故C正确；D、x+=0是分式方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是()A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列各组中得四条线段成比例的是()A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段．【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．6．下列说法中正确的是()A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：①不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．故选：C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是()A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x≥1时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故填x≥1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．最简二次根式与是同类二次根式，则a=6．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得a﹣1=5．解得a=6，故答案为：6．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．已知，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x