北京十三中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案

北京市第十三中学2015-2016学年度九年级数学期中测试2015年11月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．将抛物线24xy向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．3142xyB．3142xyC．3142xyD．3142xy3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sinA的值为（）A．55B．255C．12D．24．如图，电线杆上的路灯P距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离电线杆的底部O点20米的A处，则小明的影子AM长为（）A．4米B．5米C．6米D．8米5．如图，A、B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是()A．MN∥ABB．AB=24mC．△CMN∽△CABD．CM:MA=1:2MCBANP6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶DC的值为（）．A．4∶25B．2∶5C．2∶7D．4∶297．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，ABOC，垂足为E，如果2CE，那么AB的长是（）A．4B．6C．8D．108．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A．53B．23C．43D．839．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1y2y3B．y2y3y1C．y3y1y2D．y2y1y310．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，P是1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则tan1的值为______ABCDEOFECBAO12．如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=______时，△ABD∽△DBC．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为________．14．将抛物线224yx沿x轴翻折后的抛物线的解析式为______．15．如图，二次函数)0(2acbxaxy的图象经过点1,02，对称轴为直线1x，下列5个结论：①0abc；②240abc；③20ab；④320bc；⑤bammba，其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）16．如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn=．（n为正整数）三、解答题（共72分，17—26题每小题5分，27题7分，28题7分，29题8分）17．计算：2sin603tan302tan60cos45．18．已知：二次函数1322axaxy的图象开口向上，并且经过原点O(0,0)．（1）求a的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-2，-1）．（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为，点B的对应点D的坐标为．20．如图，在ABC中，090C，52tanA，B4NMOA1A2A3A4B3B2B1DCBAABOCDEACBDD为AC上一点，060BDC，32DC，求AD的长．21．已知：如图，AB∥CD，AD、BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C．（1）求证：△AEF∽△BAF（2）若EF=2，BE=4，求AF．22．如图，在四边形ABCD中，∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º，AD＝2AB，CD＝3，求BC的长．23．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？24．阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；EBADCF图1图2（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值．图1图225．已知：如图，瞭望台AB高20米，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶A测得C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔CD的高．26．已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）．（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若tan3OAC，求抛物线的表达式；27．已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）图象的对称轴是直线x=2，且经过点B（3，0）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若y0，请直接写出x的取值范围；（3）若抛物线y=ax2+bx+3-t（a≠0，t为实数）在1032x的范围内与x轴有公共点，求出t的取值范围.28．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．DCBA图3原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若4EFAF，求CDCG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB∥交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，CDCG的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若aEFAF（a＞0），求CDCG的值（用含a的代数式表示）．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若0)n0,m（nBEBC，mCDBA，则AFEF的值是（用含m，n的代数式表示）．29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(2)2ymxmx过点(2,4)，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为(2,0)，连接CA，CB，CD．（1）求证：ACOBCD；（2）P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标．ADBC北京市第十三中学2015-2016学年度九年级数学期中测试答案2015年11月一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBＡBDBCADB二、填空题（每小题3分，共18分）11．4312．2613．36°14．224yx15.②④（注：答案为②和④，得3分；答案为②或④，得2分；含正确答案且含错误答案，不得分）16．（1）11AB6，（2）nnAB(1)nn三、解答题（共72分，17—26题每小题5分，27题7分，28题7分，29题8分）17．解：2sin603tan302tan60cos45．3322323232...................................................................................4分236．...............................................................................................................5分18.解：（1）a=1；…………………………………2分（2）xxy32494932xx………3分49232）（x……4分抛物线顶点坐标为)49,23(…5分19..解：（1）如图所示，画图正确．………………1分（2）C(-2，2)或(2，-2)，D(-4，-2)或(4，2)．………5分20.解：在BDC中，090C，060BDC，32DC∴tan60°=DCBC=3∴BC=6…………………………………2分在ABC中，52tanA，∴52ACBC，……3分∴AC=15……………………………………4分∴AD=AC-CD=15-23……………………………5分21．证明：（1）∵AB∥CD∴∠B=∠C…1分∵∠EAF=∠C∴∠EAF=∠B……2分又∵∠EFA=∠EFA∴△AEF∽△BAF……3分（2）由（1）得AFEFBFAF…………4分∴AF2=FE·FB=12∴AF2=235分22．解：延长DA、CB交于点E………………………1分在Rt△CDE中，tanC=23CDDE，21cosECCDC33DE，6EC………………………2分AD=2AB设kAB，则kAD2∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º∠E＝30º在Rt△ABE中，21sinAEABE，33tanEBABEkABAE22，kABEB33334kDE解得：433k………………………4分49EB415496BC………………………5分23.解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．…………1分（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t-6）2+4．∵抛物线过（3，1）点，∴a（3-6）2+4=1．解得a=-31EA