北京市第十四中学2013届九年级上期中考试数学试题及答案

北京市第十四中学初中2012—2013学年度第一学期期中质量检测九年级数学一、选择题（每题3分，共36分）1、在Rt△ABC中，C=90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值（）.A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变2、抛物线2(2)3yx的对称轴是（）A．直线x=－2B．直线x=2C．直线x=－3D．直线x=33、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于().A、8B、4C、10D、54、在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（）.A．45B．35C．43D．345、如图，已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A＝70°，则∠B等于（）A、30°B、35°C、40°D、60°第3题图第5题图第7题图第8题图6、抛物线2yx先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）.A．213yxB．213yxC．213yxD．213yx7、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于（）.A．34B．43C．35D．458、已知抛物线2(0)yaxbxca在平面直角坐标系中的位置如图所示，源:对称轴是直线31x.则下列结论中，正确的是（）.A、0aB、1cC、0cbaD、032ba9、如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角33CAE，ABa，班级____________姓名_____________学号___________……………………装…………………………………………订……………………………………线…………………………………………DCBAOFEDCBAMBAO1-1-1xOyBxyOACBDb，则下列求旗杆CD长的正确式子是（）.A.abCD33sinB.abCD33cosC.abCD33tanD.abCD33tan10、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）.A．21B．43C．23D．5411、抛物线122xy向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）A．23个单位B．1个单位C．21个单位D．2个单位12、已知点A、B、P是⊙O上不同的三点，∠APB＝，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形.若满足题意的点M只有2个，则符合条件的的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每空3分，共36分）13、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.14、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是m.15、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，E为弧AD上一点，若∠BOC＝70°，则∠BED度数为°．第13题图第14题图第15题图16、用配方法将221212yxx化成2()yaxhk的形式为．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A、B、C为圆心，以１为半径画圆，则图中阴影部分的面积是____________．ABDEC33OEDCBACBACBA18、如图，若将弓形ACB沿AB弦翻折，弧ACB恰好过圆心O，那么∠AOB度。19、如图，在同一直角坐标系中，抛物线21yaxbxc与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），直线2ymxn与抛物线交于B、C两点.⑴抛物线21yaxbxc的解析式为．⑵当x满足时，20axbxc.⑶当x满足时，12yy⑷当x满足时，120yy20、直线y=2x＋b右移3个单位长度后过抛物线y=2x2－2x＋4的顶点，则b=。21、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是。网]三、解答题（每题5分，共20分）22、计算：30tan60tan45cos330sin223、已知：如图，△ABC中，30A，135B，AC＝10cm．求AB及BC的长．BAPOyxa2OCBAy1=ax2+bx+cy2=mx+n-33-1xyOCBACBA24、如图，P为抛物线2331424yxx上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若1AP，求矩形PAOB的面积．25、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D.⑴求BC，AD的长度；⑵求点O到弦BD的距离.四、解答题（26、27题每题6分，28、29题每题8分，共28分）26、我市某工艺厂设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，求出函数关系式，并验证其他点也在该函数图像上；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）；销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…1020304050607080x1002003004005006007008000yxAOBPyABDCO·27、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．(1)求证：点E是BC的中点；(2)若∠COD＝80°，求∠BED的度数．28、定义：对于抛物线2yaxbxc（a、b、c是常数，0a），若2bac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：2222yxx是黄金抛物线．⑴请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；⑵若抛物线2yaxbxc（a、b、c是常数，0a）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；⑶将黄金抛物线2222yxx沿对称轴向下平移3个单位.①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.29、已知：抛物线22323132yxaxaa与x轴交于点1,0Ax、-1-2-121321xyOEODCBA2,0Bx，且121xx.⑴求A、B两点的坐标(用a表示)；⑵设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积；⑶若a是整数,P为线段AB上的一个动点（点P与点A、点B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ长的取值范围.北京市第十四中学初中2012—2013学年度第一学期期中质量检测九年级数学答案一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112DBDABDBDCCAC二、填空题（每空3分，共36分）1314151617185510m3522330yx22120192021223yxx13x0x或3x1x且3x17222三、解答题（每题5分，共20分）22、1.23、535AB，52BC.24、12.25、⑴8BC,52AD；⑵点O到弦BD的距离为522.四、解答题（26、27题每题6分，28、29题每题8分，共28分）26、⑴10800yx⑵210100016000Sxx，单价定为50元时，利润最大，最大利润是9000元。27、⑴略；⑵40BED.28、⑴如)0(2kkxy、12xxy、422xxy等.⑵若抛物线2yaxbxc（0a）是黄金抛物线，则2bac.∴acb42＝23b故当0b时，此时抛物线与x轴只有一个交点；当0b时，此时抛物线与x轴没有交点.⑶①新抛物线的解析式为1222xxy；②存在.有四个符合条件的点P的坐标：（0，－1）、（1，－1）、（21，21）、（23，21）.29、⑴∵抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴x1、x2是关于x的方程22323(1)3(2)0xaxaa的解.方程可化简为222(1)(2)0xaxaa.解方程，得xa或2xa.------------------------------1分∵x1x2，2aa，∴1xa，22xa.∴A、B两点的坐标分别为(,0)Aa，(2,0)Ba.--------------2分（2）∵AB=2，顶点C的纵坐标为3，---------------------------3分∴△ABC的面积等于3.----------------------------------4分（3）∵x11x2，∴12aa.∴11a.--------------------------------------------5分∵a是整数，∴a=0，所求抛物线的解析式为2323yxx.-------------6分解一：此时顶点C的坐标为C(13)，.如图5，作CD⊥AB于D，连结CQ.则AD=1，CD=3，tan∠BAC=3.∴∠BAC=60°.图5xyPQMN1O(A)BCD由抛物线的对称性可知△ABC是等边三角形.由△APM和△BPN是等边三角形，线段MN的中点为Q可得，点M、N分别在AC和BC边上，四边形PMCN为平行四边形，C、Q、P三点共线，且12PQPC.----------7分∵点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，DC≤PC＜AC，3DC，AC=2，∴32≤PQ＜1.------------------------------------8分解二：设点P的坐标为P(0)x，（0＜x＜2）.如图6，作MM1⊥AB于M1，NN1⊥AB于N1.∵△APM和△BPN是等边三角形，且都在x轴上方，∴AM=AP=x，BN=BP=2x，∠MAP=60°，∠NBP=60°.∴1cos2xAMAMMAB，13sin2xMMAMMAB，12cos2xBNBNNBP，1233sin2xNNBNNBP.∴1122222xxANABBN.∴M、N两点的坐标分别为3(,)22xxM，2233(,)22xxN.可得线段MN的中点Q的坐标为13(,)22xQ.由勾股定理得222131()()(1)3222xPQxx.--------7分∵点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，0＜x＜2，∴3≤2(1)3x＜4.∴32≤PQ＜1.------------------------------------8分xyNPQM1OABM1N1图6