吉林省育才中学2013-2014年九年级上期中数学试题及答案

吉林育才13-14学年九年级上期中试卷—数学时间120分钟满分120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置．1.若x2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上可表示为2.一元二次方程x2－3＝0的根是A.3.B.3，－3.C.3.D.3，－3.3.下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC＝6，则水面宽AB＝A.8.B.10.C.12.D.16.5.下列根式：①24，②12，③32，④18中，与3是同类二次根式的是A.①.B.②.C.③.D.④.6.已知一元二次方程x2－3x＋2＝0两根为x1，x2,则x1·x2＝A.3.B.2.C.－8.D.－2.7.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A.30°.B.45°.C.90°.D.135°.8.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D＝ABCDABCOABCDODBOACA.25°B.30°C.35°D.50°9.下列计算中，正确的是A.()233B.()233C.()233D.()233.10.某旅游景点八月份共接待游客25万人次，十月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A.25(1＋x)2＝64B.25(1－x)2＝64C.64(1＋x)2＝25D.64(1－x)2＝25.11.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD对角线的交点，O1O2⊥AB与点P，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P顺时针旋转360°，则在旋转过程中⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点．．．．．．．的情况共出现A.3次.B.5次.C.6次.D.7次.12.如图，正方形ABCD中，E，F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF=2PC；④PE+PF=PC．其中正确的是（）A．①④B．①②④C．①③D．①②③二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13.若正方形的面积为50cm2，则它的边长为cm.14.已知方程3x2＋ax＋a－3＝0有一个根是0，则a的值为.15.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△ADC，AD交AC于点E，DC交BC于点F，连接EF，若25AEED，则EFAC=_________.16.如图，已知点A从（1，0）出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动.t秒后，以O，A为顶点在第一象限内作菱形OABC，且∠AOC＝60°.若以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t＝.ABCOPxyABCDO1PO2ABECFDP三、解答题（本大题共9小题，共72分）（本题满分6分）17.计算：()()1122318306.（本题满分6分）18.解方程：x2－8x＋1＝0.（本题满分6分）19.如图，，D，E分别是半径OA，OB的中点，求证:CD＝CE.（本题满分6分）20.先化简，再求值：22211212xxxxxxx，其中x=﹣2．（本题满分8分）21.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，1），点B的坐标为（－1，1），点C的坐标为（-1,3）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．直接写出在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．CABCDEO⌒⌒AC＝CB（本题满分8分）22.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE.（1）求△CDF的面积；（2）求线段BE的长.（本题满分10分）23.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长.（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．（本题满分10分）24.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H，折痕为EF.连接BP，BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）当点P在边AD上的什么位置时，四边形EFGP的面积最小？并求出此时的面积.ABCDEFOADBCx图2ABCD图1ABCDEFGHP（本题满分12分）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴正半轴上，以OB为直径的⊙C交AB于点D，DE切⊙C于点D，交x轴于点E，且OA＝123cm，∠OAB＝30°.（1）求直线AB的解析式；（2）求EA的长度；（3）若线段EA在x轴上运动，△CEA的周长是否存在最小值？若存在，分别求出点E、A的坐标；若不存在，请说明理由.yxOEDCBA参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDDDBBCADABD二、填空题13.5214.315.5716.431三、解答题17.解：原式＝()()6232332306…………………………………3分＝6666656…………………………………5分＝0.…………………………………6分18.解：∵a＝1，b＝－8，c＝1…………………………………………1分∴△＝b2－4ac＝60…………………………………………3分∴x8604152…………………………………………5分即x1＝4＋15，x2＝4－15.…………………………………………6分19.证明：连接OC.………………………………1分∵ACCB，∴∠AOC＝∠BOC.………………………………2分又D，E分别是半径OA，OB的中点，∴OD＝OE.………………………………3分又OC为公共边，∴△ODC≌△OEC.………………………………5分∴CD＝CE.………………………………6分20.解：解：原式=，………………………………4分将x=﹣2代入上式，原式=．………………………………6分21.（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，………………………………2分点A1的坐标为（1，0）；………………………………4分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，………………………………6分旋转过程中点C1所经过的路径长为132．………………………………8分22.（1）依题意可知：DA，CB，CF为⊙O的切线，∴AF＝EF，CE＝CB.…………1分设AF＝x，则在Rt△FDC中，()()xx22111，∴x14.……………………3分∴S△FDC＝CDDF1328.………………………………4分（2）连接OC交BE于点G，连接OE.∵CE，CB是⊙O的切线，∴CE＝CB.又∵OE＝OB，∴CO垂直平分BE.………………………………5分在Rt△OBC中，OCBCOB2252.∵S△BOC＝OBBCBGOC1122，∴BG＝55，………………………………7分∴BE＝2BG＝255.………………………………8分23.解：（1）依题意可知：AB＝x242m，则xx24402，……………………………2分解得：x1＝20，x2＝4.………………………………3分∵墙可利用的最大长度为15m，∴x1＝20舍去.………………………………4分∴BC的长为4m.………………………………5分（2）不能围成花圃.依题意可知：xx24503，………………………………7分即x2－24x＋150＝0，∵△＜0，∴方程无实数根.………………………………9分∴不能围成花圃.………………………………10分24.解：（1）∵PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．………………………………1分又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．………………………………2分∴∠APB＝∠BPH．………………………………3分（2）△PHD的周长不变为定值8．过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB＝∠BPH，又∵∠A＝∠BQP＝90°，BP＝BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP＝QP，AB＝BQ．………………………………4分又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH＝QH．………………………………5分∴△PHD的周长为：PD＋DH＋PH＝AD+CD＝8．………………………………6分（3）过点F作FM⊥AB于M，则FM＝BC＝AB．又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM＝∠ABP．又∵∠A＝∠EMF＝90°，∴△EFM≌△BPA．………………………………7分设AP＝EM＝x．∴在Rt△APE中，（4－BE）2＋x2＝BE2．∴BE＝2＋x28，CF＝BE－EM＝2＋x28－x.……………………8分∴四边形EFGP的面积为：12(BE＋CF)BC＝xx21282＝()x21262………………9分∴当x＝2时，面积有最小值6．∴点P在边AD上中点时，四边形EFGP的面积最小，为6.……………………10分25.解：（1）由OAOB，∠OAB＝30°，OA＝123，得AB＝2OB.在Rt△AOB中,由勾股定理得OB＝12，AB＝24.∴B(0，12).…………………………………1分∴直线AB的解析式为3123yx.………………………………3分（2）连接OD,则∠ODB=∠ODA=900∴∠ODE+∠DOE=900∠DOA+∠OAD=900………………………………4分∵EO、ED为⊙C的切线∴EO=ED∴∠ODE=∠DOE………………………………5分∴∠EDA=∠DAE∴ED=EA∴E为OA的中点………………………………6分∴EA=12OA=63………………………………7分（3）过E作EH∥AC，且EH=AC，作H关于x轴的对称点S，连SC，交x轴于E＇则H（63，6）、S（63，-6）……………………………………8分∵四边形HCAE为平行四边形∴AC=HE=SE……………………………………9分要使△CEA的周长最小，则要求CE+CA最小，即CE+SE最小∴C、E、S三点共线，即点E＇为所求的E点………………………………10分SC的解析式为：2363yx……………………………11分∴E（33，0）、A（33，0）………………………………12分