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2015-2016学年吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1．化简的结果是（）A．2B．4C．4D．82．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜33．若，则的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x1=2C．x1=0，x2=2D．x=25．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A．6米B．7米C．8.5米D．9米7．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）=60B．（18﹣3x）（6﹣x）=60C．（18﹣2x）（6﹣x）=60D．（18﹣3x）（6﹣2x）=608．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）二、填空题：每小题3分，共18分。9．比较大小：2（填“＞”、“＜”或“=”）．10．点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是．11．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3=0的一个根，则m的值是．12．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是．13．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED．若量出DE的长为25米，则池塘宽AB为米．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．三、解答题：本大题共10小题，共78分。15．计算：（2+）﹣．16．解方程：x2﹣3x﹣2=0．17．若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．18．如图①、图②，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，在图①、图②两个网格中画出一个与△ABC相似的三角形．要求：所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC有公共点B，且与△ABC的相似比不为1．19．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．20．关于x的方程x2+2mx+m2﹣2=0．（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）若方程有一个根为2，求m的值．21．如图，三个全等的等腰三角形拼在一起，AB=AC=CD=DE，点B、C、E在同一条直线上，点S是DE的中点，连结BS，分别交AC、CD于点P、Q．（1）直接写出图中的两对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QS的值．22．探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB=90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．求证：△ACD∽△CBE．应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC=BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是．23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24．如图，在▱ABCD中，在AB=3，BC=5，对角线AC⊥AB．点P从点D出发，沿折线DC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PE⊥AB，交射线BA于点E，连结PD、DE．设点P的运动时间为t（秒），△PDE与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）．（1）AD与BC间的距离是；（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的之间的函数关系式；（4）直接写出PE将▱ABCD的面积分成1：7的两部分时t的值．2015-2016学年吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分。1．化简的结果是（）A．2B．4C．4D．8【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：==4．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．若，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用A表示B，根据分式的性质，可得答案．【解答】解；由分比性质，得b=．==，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质得出b=是解题关键．4．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x1=2C．x1=0，x2=2D．x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=0，c=2，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×2=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A．6米B．7米C．8.5米D．9米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵=即=，∴AC=6×1.5=9米．故选D．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）=60B．（18﹣3x）（6﹣x）=60C．（18﹣2x）（6﹣x）=60D．（18﹣3x）（6﹣2x）=60【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽进而得出答案．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键．8．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴=，=，解得：x=5，y=2．所以，点B的坐标为（5，2）．故选：C．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分。9．比较大小：2＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=，∴＜，∴2＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了实数的大小比较．关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．10．点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3=0的一个根，则m的值是2．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2mx+3=0得1﹣2m+3=0，解得m=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是9．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出AC的长度．【解答】解：∵△BDE∽△BCA，∴==，即，解得：AC=9；故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形的性质，由相似三角形的性质得出应边成比例是解决问题的关键．13．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED．若量出DE的长为25米，则池塘宽AB为50米．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的判定方法得出△ACB∽△DCE，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：∵CD=CA，CE=CB，∴==，∵∠ACB=∠ECD，∴△ACB∽△DCE，∴=，解得：AB=50．故答案为：50．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ACB∽△DCE是解题关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据勾股定理得到AC=10，由DE⊥AC于D，得到∠A