2017—2018学年长春市朝阳区九年级上期中考试数学试卷含答案

九年级数学期中考试参考答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．B2．A3．B4．D5．C6．D7．C8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．2010．4x11．612．4.513．（-1，1）14．5.5评分说明：第10题写出两个根不给分，写成4可以给分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式24222（3分）32．（6分）16．（1）二（1分）等式的基本性质2用错（2分）（2）(2)(2)0xxx．(2)(1)0xx．11x，22x．（6分）评分说明：第（1）题第2空写成“漏掉2x的解”或者“等式的基本性质用错”均给分；意思表述正确，可以给分．17．由题意，得2340m．（3分）解得94m．（5分）所以m的最大整数值为2．（6分）18．设该县投入教育经费的年平均增长率为x．（1分）由题意，得25000(1)50002200x．（4分）解得10.220%x，22.2x（不合题意，舍去）．（6分）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%．（7分）19．答案不唯一，以下答案供参考，画对一个得4分，两个都画对得7分．20．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°．（1分）∵DE∥AB，∴∠ABC=∠ADE=60°，∠ACB=∠AED=60°．∴∠ADE=∠AED=60°．∴△ADE是等边三角形．（2分）∴AD=AE．∴BDCE．（3分）∵M、N分别为DE、BE的中点，∴12MNBD．∵N、P分别为BE、BC的中点，∴12NPCE．（4分）（第20题）PNMEDCBAP4P3P2P1ABCED（第19题）∴MNPN．（5分）（2）120（7分）21．（1）(324)mx．（2分）（2）由题意，得(324)316xx．（4分）解得122,6xx．（6分）当2x时，324248x，不合题意，舍去．当6x时，3248x．（7分）答：AB的长是6m．（8分）评分说明：（1）第（1）题不带单位可给分，带单位不加括号可给分．（2）第（2）题答不带单位可给分．22．探究：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴90DC．（2分）∴90DEPDPE．（3分）∵EFPE，∴90DEPCEF．（4分）∴DPECEF．（5分）∴PDE∽ECF．（6分）应用：2（9分）23．（1）12（2分）（2）424225214xxxx22(1)4x（3分）∵22(1)0x≥,∴22(1)40x．∴代数式4225xx的值一定是正数．（4分）当1x时，这个代数式的值最小，最小值是4．（6分）（3）由题意，得21Sa，24(3)412Saa．（8分）则22212(412)412(2)8SSaaaaa．（9分）∵2(2)0a,∴2(2)80a．∴120SS．∴12SS．（10分）评分说明：第（3）题只写出12SS，没有证明，可给1分．24．（1）如图①，∵DPAB，90C，∴90CADP．由勾股定理，得224ACABBC．∵AA，∴APD∽ABC．∴APADABAC．∴22.554t．QPBACD图①（第22题）ABCDEFP∴2516t．（2分）（2）如图②，当CPQ∽CAB时，则CPCQCACB．∴4243tt．∴65t．（3分）如图③，当CPQ∽CBA时，则CPCQCBCA．∴4234tt．∴1611t．（4分）（3）如图④，当02t时，分别过点P、Q作PEAB于点E，QFAB于点F．∴DPQABCADPCPQBDQSSSSS11112222ACBCADPEBDQFCPCQ11531541432(3)(42)22252252tttt∴2532Stt．（6分）如图⑤，当23t时，分别过点P、Q作PEAB于点E，QFAB于点F．∴DPQABCADPCPQBDQSSSSS11112222ACBCADPEBDQFCPCQ1153154143(82)(3)(24)22252252tttt∴2932Stt．（8分）（4）1t，32t，2102t，3t．（12分）【提示】如图⑥～⑨．QPBACDDQPBAC(Q)DPBACCABPQD图⑥图⑦图⑧图⑨图图⑨图④FEDCABPQ图⑤QPBACDEF图②DCABPQQPBACD图③