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2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.关于𝑥的一元二次方程𝑥2−3𝑥+𝑚=0有两个不相等的实数根，则实数𝑚的取值范围是（）A.𝑚94B.𝑚≤94C.𝑚94D.𝑚≥943.如图，将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶绕直角顶点𝐶顺时针旋转90∘，得到△𝐴′𝐵′𝐶，连接𝐴𝐴′，若∠1=20∘，则∠𝐵的度数是（）A.70∘B.65∘C.60∘D.55∘4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植𝑥株，则可以列出的方程是（）A.(3+𝑥)(4−0.5𝑥)=15B.(𝑥+3)(4+0.5𝑥)=15C.(𝑥+4)(3−0.5𝑥)=15D.(𝑥+1)(4−0.5𝑥)=155.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.𝑦=𝑥2−2𝑥+3B.𝑦=𝑥2−2𝑥−3C.𝑦=𝑥2+2𝑥−3D.𝑦=𝑥2+2𝑥+36.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的部分图象，由图象可知关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两个根分别是𝑥1=1.6，𝑥2=()A.−1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对7.已知𝑎是一元二次方程𝑥2−𝑥−1=0较大的根，则下面对𝑎的估计正确的是（）A.0𝑎1B.1𝑎1.5C.1.5𝑎2D.2𝑎38.已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+𝑏=0有一个非零根−𝑏，则𝑎−𝑏的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，对称轴是直线𝑥=1，则下列四个结论错误的是（）A.𝑐0B.2𝑎+𝑏=0C.𝑏2−4𝑎𝑐0D.𝑎−𝑏+𝑐010.已知二次函数𝑦=𝑎(𝑥−2)2+𝑐(𝑎0)，当自变量𝑥分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为𝑦1、𝑦2、𝑦3，则𝑦1、𝑦2、𝑦3的大小关系是（）A.𝑦1𝑦2𝑦3B.𝑦2𝑦1𝑦3C.𝑦3𝑦1𝑦2D.𝑦3𝑦2𝑦1二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程𝑥2+6𝑥+3=0变形为(𝑥+ℎ)2=𝑘的形式后，ℎ=________，𝑘=________．12.在平面直角坐标系中，点(𝑎, 5)关于原点对称的点的坐标是(1, 𝑏+1)，则点(𝑎, 𝑏)在第________象限．13.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐上部分点的横坐标𝑥，纵坐标𝑦的对应值如下表：𝑥…−2−1012…𝑦…04664…则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑏2−4的图象，那么𝑏的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将△𝐴𝐵𝑂绕点𝐴顺时针旋转到△𝐴𝐵1𝐶1的位置，点𝐵、𝑂分别落在点𝐵1、𝐶1处，点𝐵1在𝑥轴上，再将△𝐴𝐵1𝐶1绕点𝐵1顺时针旋转到△𝐴1𝐵1𝐶2的位置，点𝐶2在𝑥轴上，将△𝐴1𝐵1𝐶2绕点𝐶2顺时针旋转到△𝐴2𝐵2𝐶2的位置，点𝐴2在𝑥轴上，依次进行下去…．若点𝐴(3, 0)，𝐵(0, 4)，则点𝐵100的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：(1)(3𝑥+5)2−(𝑥−9)2=0；（2）3𝑥2−4𝑥−1=0．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△𝐴𝐵𝐶：(1)作出△𝐴𝐵𝐶关于点𝑂成中心对称的图形△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐵对应点𝐵1的坐标；(2)作出把△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转90∘后的图形△𝐴𝐵2𝐶2．写出点𝐶对应点𝐶2的坐标．19.已知方程𝑥2+(𝑚−1)𝑥+𝑚−10=0的一个根是3，求𝑚的值及方程的另一个根．20.已知关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−4𝑥+2=0有实数根．(1)求𝑘的取值范围；(2)若△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2，𝐴𝐵，𝐵𝐶的长是方程𝑘𝑥2−4𝑥+2=0的两根，求𝐵𝐶的长．21.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地𝐴𝐵𝐶𝐷上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与𝐴𝐵平行，另一条与𝐴𝐷平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．22.如图，已知二次函数𝑦=−12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过𝐴(2, 0)、𝐵(0, −6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与𝑥轴交于点𝐶，连接𝐵𝐴、𝐵𝐶，求△𝐴𝐵𝐶的面积．23.如图，直线𝑦=𝑥+2与抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+6(𝑎≠0)相交于𝐴(12, 52)和𝐵(4, 𝑚)，点𝑃是线段𝐴𝐵上异于𝐴、𝐵的动点，过点𝑃作𝑃𝐶⊥𝑥轴于点𝐷，交抛物线于点𝐶．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的𝑃点，使线段𝑃𝐶的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润𝑦（元）与销售单价𝑥（元）之间的函数关系式，并求出自变量𝑥的取值范围；(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）答案1.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：𝐴、不是轴对称图形，是中心对称图形，故𝐴选项错误；𝐵、不是轴对称图形，是中心对称图形，故𝐵选项错误；𝐶、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故𝐶选项正确；𝐷、是轴对称图形，不是中心对称图形，故𝐷选项错误．故选：𝐶．2.【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于𝑚的不等式，求出𝑚的取值范围即可．【解答】∵关于𝑥的一元二次方程𝑥2−3𝑥+𝑚=0有两个不相等的实数根，∴△=𝑏2−4𝑎𝑐=(−3)2−4×1×𝑚0，∴𝑚94．3.【答案】B【解析】根据旋转的性质可得𝐴𝐶=𝐴′𝐶，然后判断出△𝐴𝐶𝐴′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠𝐶𝐴𝐴′=45∘，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠𝐴′𝐵′𝐶，然后根据旋转的性质可得∠𝐵=∠𝐴′𝐵′𝐶．【解答】解：∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶绕直角顶点𝐶顺时针旋转90∘得到△𝐴′𝐵′𝐶，∴𝐴𝐶=𝐴′𝐶，∴△𝐴𝐶𝐴′是等腰直角三角形，∴∠𝐶𝐴𝐴′=45∘，∴∠𝐴′𝐵′𝐶=∠1+∠𝐶𝐴𝐴′=20∘+45∘=65∘，由旋转的性质得∠𝐵=∠𝐴′𝐵′𝐶=65∘．故选：𝐵．4.【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加𝑥株，则每盆花苗有(𝑥+3)株，得出平均单株盈利为(4−0.5𝑥)元，由题意得(𝑥+3)(4−0.5𝑥)=15即可．【解答】解：设每盆应该多植𝑥株，由题意得(3+𝑥)(4−0.5𝑥)=15，故选：𝐴．5.【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与𝑦轴交于负半轴，故𝑐为负数，又四个选项中，𝐵、𝐶的𝑐为−3，符合题意，故设二次函数的表达式为𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，抛物线过(−1, 0)，(0, −3)，(3, 0)，所以{𝑎−𝑏+𝑐=0𝑐=−39𝑎+3𝑏+𝑐=0，解得𝑎=1，𝑏=−2，𝑐=−3，这个二次函数的表达式为𝑦=𝑥2−2𝑥−3．故选𝐵．6.【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为𝑥=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出𝑥2．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为𝑥=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与𝑥轴的两个交点关于𝑥=3对称，而关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两个根分别是𝑥1，𝑥2，那么两根满足2×3=𝑥1+𝑥2，而𝑥1=1.6，∴𝑥2=4.4．故选𝐶．7.【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出√5的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程𝑥2−𝑥−1=0得：𝑥=1±√52，∵𝑎是方程𝑥2−𝑥−1=0较大的根，∴𝑎=1+√52，∵2√53，∴31+√54，∴321+√522，故选：𝐶．8.【答案】A【解析】由于关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+𝑏=0有一个非零根−𝑏，那么代入方程中即可得到𝑏2−𝑎𝑏+𝑏=0，再将方程两边同时除以𝑏即可求解．【解答】解：∵关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+𝑏=0有一个非零根−𝑏，∴𝑏2−𝑎𝑏+𝑏=0，∵−𝑏≠0，∴𝑏≠0，方程两边同时除以𝑏，得𝑏−𝑎+1=0，∴𝑎−𝑏=1．故选：𝐴．9.【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：𝐴、因为二次函数的图象与𝑦轴的交点在𝑦轴的上方，所以𝑐0，正确；𝐵、由已知抛物线对称轴是直线𝑥=−𝑏2𝑎=1，得2𝑎+𝑏=0，正确；𝐶、由图知二次函数图象与𝑥轴有两个交点，故有𝑏2−4𝑎𝑐0，正确；𝐷、直线𝑥=−1与抛物线交于𝑥轴的下方，即当𝑥=−1时，𝑦0，即𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑎−𝑏+𝑐0，错误．故选：𝐷．10.【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线𝑥=2，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵𝑎0，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线𝑥=2，∴𝑥分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为𝑦1最小𝑦3最大，∴𝑦3𝑦2𝑦1．故选𝐷．11.【答案】3,6【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得𝑥2+6𝑥=−3，配方，得𝑥2+6𝑥+9=−3+9，所以，(𝑥+3)2=6．故答案是：3；6．12.【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点𝑃(𝑥, 𝑦)，关于原点的对称点是(−𝑥, −𝑦)，求出𝑎和𝑏的值，继而判断点(𝑎, 𝑏)所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：𝑎=−1，𝑏+1=−5，解得：𝑎=−1，𝑏=−6，∴点(−1, −6)在第三象限．故答案为：三．13.【答案】𝑥=12【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过(0, 6)、(1, 6)两点知：抛物线的对称轴为𝑥=0+12=12．故答案为：𝑥=12．14.【答案】20%【解析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率是𝑥，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是𝑥，根据题意可列出方程为：2000(1+𝑥)2=2880，(1+𝑥)2=1.44，1+𝑥=±1.2．所以𝑥1=0.2，𝑥2=−2.2（