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2018-2019学年宁夏固原市西吉九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1．若（m﹣2）x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±22．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是（）A．0B．2C．3或0D．0或﹣33．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴及顶点坐标是（）A．直线x=﹣3，顶点坐标为（﹣2，﹣3）B．直线x=3，顶点坐标为（2，3）C．直线x=2，顶点坐标为（2，3）D．直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3）4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．若二次函数y=ax2﹣2ax﹣1，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定7．点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y18．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A．2.76米B．6.76米C．6米D．7米二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．把一元二次方程3x2+2=5x化成一般形式是．10．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．11．抛物线y=﹣x2﹣2x+1，其图象的开口，当x=时，y有最值是．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0，（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是；（填写序号）13．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．14．如图，正三角形ABC要绕中心点O旋转到图中所在的位置，则应旋转度．15．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：16．在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是．三．解答题（共10小题，满分62分）17．（6分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0．（2）x2﹣4x+1=0（用配方法）18．（6分）解方程：（1）因式分解5x（x+1）=2（x+1）；（2）公式法x2﹣3x﹣1=0．19．（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20．（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠EBC=30°，求∠EFD的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC各顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）（1）画出△ABC关于x轴的对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请在网格中画出△A2B2C，并直接写出线段A2C1的长．[来源:学#科#网Z#X#X#K]23．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y＜0；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．24．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．25．（8分）如图，已知矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=4，另外两个顶点C，D落在抛物线y=﹣x2+2x上，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连结直线OC交抛物线的对称轴于点F．（1）求抛物线的对称轴和直线OC的函数表达式．（2）将△OEF绕点O旋转得到△OE′F′，当点F′恰好落在直线AD上时，求点E′的坐标．26．许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115[来源:学§科§网Z§X§X§K]（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．D．5．B．6．A．7．A．8．B．二．填空题9．3x2﹣5x+2=010．25．11．向下，﹣1，大，2．12．（2）（3）（4）（5）．13．y=（x+2）2﹣3．14．120．15．100（1+x）2=179．16．（2，﹣3）．三．解答题17．解：（1）（x+1）2﹣9=0x+1=±3，解得：x1=2，x2=﹣4；[来源:Zxxk.Com]（2）x2﹣4x+1=0（用配方法）x2﹣4x+4=﹣1+4（x﹣2）2=3，则x﹣2=±，解得：x1=2﹣，x2=2+；18．解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（5x﹣2）=0x+1=0或5x﹣2=0，所以x1=﹣1，x2=；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=．19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．20．解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．21．解：∵△DCF是△BCE旋转得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=90°﹣30°=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE，∴∠CFE=∠FEC=45°．∴∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作，线段A2C1的长==．23．解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=﹣1和x=3两点，∴方程的解为x1=﹣1，x2=3，故答案为：﹣1或3；（2）设抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+k，∵抛物线与x轴交于点（3，0），∴（3﹣1）2+k=0，解得：k=4，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即：抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜﹣1；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，则k＞函数的最大值，即y＞4．24．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；[来源:Zxxk.Com]（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF∵∠ABC=∠ADC=120°，∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；25．解：（1）根据题意得：抛物线的对称轴为：x=﹣=4，∴OE=4∵AB=4，∴AE=BE=2∴点C和点B的横坐标为6，把x=6代入y=﹣x2+2x得：y=﹣×62+2×6=3，即点C的坐标为（6，3），设直线OC的函数表达式为：y=kx，把点C（6，3）代入得：6k=3，解得：k=，故直线OC的函数表达式为：y=，即抛物线的对称轴为：x=4，直线OC的函数表达式为：y=，（2）①如图1中，当点F′在射线AD上时．作E′N⊥AD于N，设OE′交AD于P．∵OF=OF′，EF=OA=2，∴Rt△OFE≌Rt△F′AO，∴AF′=OE=4，∠OF′A=∠FOE=∠F′OE′，∴OP=PF′，设OP=PF′=m，在Rt△PE′F′中，∵PF′2=E′F′2+PE′2，∴m2=22+（4﹣m）2，[来源:Z|xx|k.Com]∴m=，∴E′N==，∴NF′==，∴AN=AF′﹣F′N=4﹣=，∴E′（，），②如图2中，当点F′在DA的延长线上时，易知点E′在y轴上，E′（0，﹣4）综上所述，点E的坐标为（，）或（0，﹣4）．26．解：（1）若设y=kx+b（k≠0），由，解得，所以y=﹣x+77，把x=70代入得y=63≠83，所以不符合；若设y=（k≠0），由73=，解得k=1460，所以y=，把x=50代入得y=29.2≠67，所以不符合；若设y=ax2+bx+c，则由，解得，所以y=x2﹣x+97（18≤x≤90），把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意．所以二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；（2）由（1）得：y=x2﹣x+97=（x﹣40）2+65，所以当x=40时，y取得最小值65．即当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115﹣65=50（升）设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得：a=10，解得a=23．即该家庭以前每月平均用气量为23立方米．