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2014-2015学年福建省宁德市福鼎市龙安中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.07A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.263．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为（）A．（x+3）2=25B．（x﹣3）2=25C．（x+3）2=16D．（x+9）2=254．直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为多少cm？（）A．2.4B．7C．10D．55．掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是（）A．1B．C．D．6．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=3，BC=4，则的值是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠1=∠2，若添一个条件就能使△ADE∽△ABC成立，则条件不能是（）A．AD：AB=DE：BCB．∠AED=∠CC．∠D=∠BD．AD：AB=AE：AC9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4.8C．6D．5二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．12．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是．13．已知：==，（b+d≠0）则=．14．某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，若设平均每月增长的百分率为x，根据题意可列出的方程为．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．16．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为℃（精确到1℃）．17．已知△ABC∽△A1B1C1，其周长之比为3：2，则其面积比为．18．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是．三、解答题（共86分）19．（12分）（2014秋•福鼎市校级期中）解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．20．（10分）（2014秋•福鼎市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为（4，2），（1，1），（2，﹣2）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标、纵坐标都分别乘﹣2，写出变化后的三个顶点A1、B1、C1的坐标．（2）画出以A1、B1、C1为顶点的△A1B1C1．（3）△ABC与△A1B1C1是位似图形吗？如果是位似图形，请指出位似中心和位似比．如果不是，请说明理由．21．（10分）（2014秋•福鼎市校级期中）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求点P（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？22．（10分）（2014秋•福鼎市校级期中）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，过点C作CP∥DB，过点B作BP∥AC，两线相交于点P．求证：四边形COBP是菱形．24．（10分）（2014秋•福鼎市校级期中）如图，已知左右并排的两棵树高分别是AB=8m，CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，小明眼睛离地面的高度EF为1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？25．（11分）（2011秋•文山县期末）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？26．（14分）（2014秋•福鼎市校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．（1）当t=1s时，S的值是多少？（2）当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含t的代数式表示S；当2＜t≤4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，用含t的代数式表示S．（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由．2014-2015学年福建省宁德市福鼎市龙安中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．2．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.07A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26考点：估算一元二次方程的近似解．专题：数形结合．分析：利用表中数据得到x=3.24，ax2+bx+c=﹣0.02，x=3.25，ax2+bx+c=0.03，于是可判断x在3.24＜x＜3.25范围内取一个值时，ax2+bx+c=0，所以得到一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围．解答：解：∵x=3.24，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25，ax2+bx+c=0.03，∴当3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c=0，即一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围为3.24＜x＜3.25．故选C．点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为（）A．（x+3）2=25B．（x﹣3）2=25C．（x+3）2=16D．（x+9）2=25考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．解答：解：方程x2+6x﹣16=0，变形得：x2+6x=16，配方得：x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为多少cm？（）A．2.4B．7C．10D．5考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，∴此直角三角形的斜边长为=10（cm），∴斜边上的中线长=×10cm=5cm．故选D．点评：本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．同时考查了勾股定理．5．掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是（）A．1B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，且一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又∵一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的有2种情况，∴一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是：=．故选C．点评：此题考查了列举法球概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=3，BC=4，则的值是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：利用平行线分线段成比例可得=，且AC=AB+BC=7，代入可求得．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∴=，且AC=AB+BC=7，∴=，故选B．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例，注意线段的对应．8．如图，已知∠1=∠2，若添一个条件就能使△ADE∽△ABC成立，则条件不能是（）A．AD：AB=DE：BCB．∠AED=∠CC．∠D=∠BD．AD：AB=AE：AC考点：相似三角形的判定．分析：先根据∠1=∠2得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC．∴若∠AED=∠C或∠D=∠B或AD：AB=AE：AC时△ADE∽△ABC．故选A．点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米考点：相似三角形的应用．分析：小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．解答：解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x=5，，∴y=1.5，∴x﹣y=3.5，减少了3.5米．故选D．点评：此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A．10B．4