期中测试

期中测试(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(绥化中考)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．将一元二次方程x2－2x－2＝0配方后所得的方程是()A．(x－2)2＝2B．(x－1)2＝2C．(x－1)2＝3D．(x－2)2＝33．将抛物线y＝(x＋1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝x2＋2D．y＝x2－24．已知抛物线y＝x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是()A．16B．－4C．4D．85．如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则顶点A1的坐标是()A．(－3，2)B．(2，－3)C．(1，－2)D．(3，－1)6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为()A．60°B．75°C．85°D．90°8．已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为()A．13B．11或13C．11D．129．如图，平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A．(0，1)B．(1，－1)C．(0，－1)D．(1，0)10.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点(－3，0)．下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－5，y1)，(52，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.其中正确的是()A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．下列两个电子数字成中心对称的是________．12．方程x2＝x的根是______________．13．已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象经过点(1，－2)，则c＝________；当x________时，y随x的增大而减小．14．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是________．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的两根为______________．16．(宜宾中考)某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为____________________________．17．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是________．18.如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)2x2＋3＝7x;(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.20．(8分)(1)在平面直角坐标系中作出函数y＝－x2－2x＋3的图象；(2)观察图象，写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．21．(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－22x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x22－x1x2的值．22．(10分)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m.(1)若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC顺时针旋转变换得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设直角△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．24．(10分)某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25．(12分)已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.(1)若点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)，且C(0，4)，请直接写出该抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标．(2)将(1)中的抛物线沿水平方向平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E，而移动前的点B，却落在点F上，问：是否存在OE＝OF≠0的情形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.B9.B10.C11.①④12.x1＝0，x2＝113.－3114.－315.x1＝－1，x2＝316.8100(1－x)2＝760017.15°或165°18.(2，2)19.(1)x1＝12，x2＝3.(2)原方程可化为x2＋3x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2.20.(1)图略．(2)开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，4)．21.(1)由题意，得Δ＝(－22)2－4m＝8－4m.∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0.即8－4m＞0，解得m＜2.∴m的最大整数值为m＝1.(2)把m＝1代入关于x的一元二次方程x2－22x＋m＝0中，得x2－22x＋1＝0.根据根与系数的关系有：x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x21＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(22)2－3×1＝5.22.(1)设垂直于墙的一边长为x米，靠墙的一边长为(40－2x)米，根据题意得x(40－2x)＝200，整理得－2x2＋40x－200＝0，解得x1＝x2＝10，则鸡场靠墙的一边长为40－2x＝20(米)．答：鸡场靠墙的一边长20米．(2)根据题意，得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0，∵b2－4ac＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根．∴不能使鸡场的面积达到250m2.23.(1)(0，0)90(2)图略．(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab.∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab.即a2＋b2＝c2.24.(1)由题意得y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，0≤x≤20.(2)y＝－20(x－2.5)2＋6125，∴当x＝2.5元，每星期的利润最大，最大利润是6125元．25.(1)设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－2)．把(0，4)代入得a＝－1.∴y＝－x2＋4.∴抛物线开口向下，顶点坐标为(0，4)．(2)∵(1)中抛物线为y＝－x2＋4.设F的坐标为(n，0)，则平移后的抛物线对称轴为x＝n－2，平移后的抛物线的解析式是y＝－(x－n＋2)2＋4.当x＝0时，y＝－(n－2)2＋4，∴E(0，－(n－2)2＋4)．又∵OE＝OF≠0，∴－(n－2)2＋4＝±n.解得n＝0(舍去)，n＝3或n＝5.∴存在OE＝OF≠0的情形，点F的坐标为(3，0)或(5，0)．