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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=3xB．y=3x﹣1C．y=4﹣1xD．y=2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则tanB的值是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式中不正确的是（）A．BD：AB=EC：ACB．AB：AD=AC：AEC．AD：AE=DB：ECD．AE：EC=DE：BC5．两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，如果它们的周长差为14cm，那么较大多边形的周长为（）A．50cmB．52cmC．54cmD．56cm6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4mB．7mC．8mD．9m7．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与y轴的交点为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2=60x（x≥0）．（2）行驶3.75小时，两车相遇．（3）出租车到达甲地时，两车相距最远．（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍．其中一定正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：3tan30°+2sin60°=．13．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于．14．在平面直角坐标系中，点P（1，3），OP与x轴夹角是α，则tanα=．15．如图，将等腰直角△ABC（∠C=90°），绕点A逆时针旋转15°后得到△ADE，点D与点C对应，点E与点B对应，则sin∠DAB=．16．点A（3，5）、B（﹣3，m）在反比例函数y=kx﹣1上，则m=．17．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，AC=．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，则AB=．19．△ABC中，AB=4，BC=，∠BAC=30°，则△ABC的面积为．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=y+2cos45°．22．正方形网格中的每个小正方形边长都是1，建立如图所示的坐标系，A（0，2）、B（﹣3，1）．（1）在图中画出线段AB以原点为位似中心的对称的线段A′B′（A′是A的对称点，在第四象限内按2倍放大）（2）连接AB′、BA′，四边形ABA′B′的面积是．23．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．24．根据规定在某公路上行驶的车辆限速60千米/时．已知测速站点M距此公路l（直线）的距离MN为30米．现有一辆汽车由A匀速行驶到B点所用时间为3秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度（结果保留根号）．（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．（1）直接写出图形中的相似三角形；（2）若点D分AB为3：2两部分，求四边形DECF的面积．26．如图，△ABC为等边三角形，点P是边AC的延长线上一点，连接BP，作∠BPQ等于60°，直线PQ与直线BC交于点N．（1）若点C平分AP时，求证：PB=PN；（2）若点C不平分时，求证：AP•PC=AB•CN；（3）若BC=2，CN=，求∠N的正切值．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B、C的直线解析式为y=x﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC下方的一点，过点P作PH⊥直线BC于点H（且点H在线段BC上），设PH=y．P点的横坐标是x，写出y与x的函数关系式，并求当线段y的长最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为平面直角坐标系内一点，直线PQ经过点H，且交y轴于点K，若HK=KQ，求出点Q的坐标，并判断点Q是否在（1）中的抛物线上．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=3xB．y=3x﹣1C．y=4﹣1xD．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．【解答】解：解：A、是正比例函数，错误；B、是反比例函数，正确；C、是正比例函数，错误；D、是正比例函数，错误．故选B．2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是不轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是不轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】因为∠A与∠B互余，则∠A与∠B的余切乘积为1，即tanA•tanB=1，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴tanA•tanB=1，∵tanB==，故选D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式中不正确的是（）A．BD：AB=EC：ACB．AB：AD=AC：AEC．AD：AE=DB：ECD．AE：EC=DE：BC【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理可对A、B、D进行判断；根据比例的性质可对C进行判断．【解答】解：∵DE∥BC，∴BD：AB=EC：AC，AB：AD=AC：AE，AD：DB=AE：EC，所以A、B选项的结论正确，D选项的结论错误；∴AD：AE=DB：EC，所以C选项的结论正确．故选D．5．两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，如果它们的周长差为14cm，那么较大多边形的周长为（）A．50cmB．52cmC．54cmD．56cm【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质求出周长比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，∴两个相似多边形的周长比为3：4，设较大的多边形的周长为4x，则较小的多边形的周长为3x，由题意得，4x﹣3x=14，解得，x=14，则4x=56，故选：D．6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4mB．7mC．8mD．9m【考点】相似三角形的应用．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，解得：h=9米．故选：D．7．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与y轴的交点为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，然后写出点的坐标即可．【解答】解：x=0时，y=﹣1，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．故选B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，∴BC===3，∴sinA==．故选B．9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2=60x（x≥0）．（2）行驶3.75小时，两车相遇．（3）出租车到达甲地时，两车相距最远．（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍．其中一定正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）令x=0求出y2值，这与图象不符，由此可得出（1）不正确；（2）根据“速度=两地间距离÷行使时间”即可得出客车和出租车的速度，再由“相遇时间=两地距离÷两车速度和”由此即可得出（2）正确；（3）观察函数图象即可得出当x=0时，两车距离最远，即（3）不正确；（4）结合（2）结论即可得出出租车与客车间速度的关系，由此得出（4）不正确．综上即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y2=60×0=0，与图象不符，（1）不正确；（2）出租车的速度为：600÷6=100（km/h）；客车的速度为：600÷10=60（km/h）．两车相遇的时间为：600÷==3.75（h），∴（2）正确；（3）由函数图象可知：当x=0时，两车距离最远，∴（3）不正确；（4）由（2）可知：出租车的速度是客车速度的100÷60=，∵≠1.5，∴（4）不正确．综上可知正确的结论只有一个．故选A．二、填空题（每题3分，共30分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．计算：3tan30°+2sin60°=2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的三角函数值代入原式计算即可．【解答】解：原式=3×+2×=+=2，故答案为：2．13．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于1：3．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】根据DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通过S△ADE：S四边形DBCE=1：8，可以得