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2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各点，在二次函数y=x2﹣2的图象上的是()A．（0，0）B．（﹣1，﹣1）C．（1，9）D．（2，﹣2）2．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．下列命题中不正确的是()A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C．同弧或等弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径一定垂直于这条弦5．抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为()A．（4，7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，﹣7）6．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣37．如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，则∠A的度数为()A．65°B．60°C．50°D．45°8．如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为()A．115°B．110°C．90°D．80°9．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y110．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是()A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根11．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围为()A．0＜x＜4B．﹣4＜x＜4C．x＜﹣4或x＞4D．x＞412．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60°，当四边形EFGH的面积取得最大时，BE的长度为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．圆中最长的弦是__________．14．二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是__________．15．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则点O到弦AB的距离为__________．16．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为__________．17．已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为__________．18．如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）20．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3（Ⅰ）画出它的图象；（Ⅱ）当x取何值时，函数值为0；（Ⅲ）观察图象，当x取何值时，函数值大于0？21．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．当α=90°时，求AE′，BF′的长．22．如图，已知点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O的直径，∠CAB的平分线交圆O于点D，若AB=6，AC=8．（1）求圆O的半径；（2）求BD、CD的长．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润．24．已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA．（Ⅰ）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上．（Ⅱ）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．（Ⅲ）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣，经过A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各点，在二次函数y=x2﹣2的图象上的是()A．（0，0）B．（﹣1，﹣1）C．（1，9）D．（2，﹣2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可以直接把各选项的坐标代入二次函数看是否满足，再用排除法作答．【解答】解：A、x=0时，y=0﹣2=﹣2≠0；B、x=﹣1时，y=1﹣2=﹣1；C、x=1时，y=1﹣2=﹣1≠9；D、x=2时，y=4﹣2=2≠﹣2；故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标来判断是否在函数图象上．2．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【解答】解：第一个图形，第二个图形，都是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．4．下列命题中不正确的是()A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C．同弧或等弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径一定垂直于这条弦【考点】命题与定理．【分析】利用圆的对称性、圆周角定理及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确；B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确；D、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，错误，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的对称性、圆周角定理及垂径定理，属于基础题，难度不大．5．抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为()A．（4，7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，﹣7）【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法将抛物线的解析式y=x2﹣8x+9转化为顶点式解析式，然后求其顶点坐标．【解答】解：∵由y=x2﹣8x+9，知y=（x﹣4）2﹣7；∴抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为：（4，﹣7）．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x﹣h）2+k；两根式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，则∠A的度数为()A．65°B．60°C．50°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】由∠DOE=50°，可求得∠BOD与∠COE的和，又由OB=OD=OC=OE，可求得∠B+∠C的和，继而求得答案．【解答】解：∵∠DOE=50°，∴∠BOD+∠COE=130°，∵OB=OD，OC=OE，∴∠B=，∠C=，∴∠B+∠C=180°﹣（∠BOD+∠COE）=180°﹣×130°=115°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=65°．故选A．【点评】此题考查了圆的性质以及等腰三角形的性质．注意整体思想的应用是解此题的关键．8．如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为()A．115°B．110°C．90°D．80°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，根据圆的内接四边形的性质，即可求得∠ADC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∠B=110°，∴∠ADC=180°﹣∠B=70°，∴∠ADE=180°﹣∠ADC=110°．故选B．【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质．注意圆的内接四边形的对角互补．9．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是()A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由开口向上，判定a＞0，与y轴交于负半轴，判定c＜0，对称轴在y轴右侧，判定b＜0，则可得A，B正确；由抛物线与x轴有2个交点，判定△=b2﹣4ac＞0，可得C错误；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），即可得x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根．则