天津市河西区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

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2015-2016学年天津市河西区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列各点,在二次函数y=x2﹣2的图象上的是()A.(0,0)B.(﹣1,﹣1)C.(1,9)D.(2,﹣2)2.下列图案中,可以看作是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.在平面直角坐标系中,把点P(﹣3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为()A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)4.下列命题中不正确的是()A.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心C.同弧或等弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径一定垂直于这条弦5.抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为()A.(4,7)B.(﹣4,7)C.(4,﹣7)D.(﹣4,﹣7)6.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣37.如图,以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB,AC于点D、E,连接OD、OE,若∠DOE=50°,则∠A的度数为()A.65°B.60°C.50°D.45°8.如图,四边形ABCD内接于圆O,E为CD延长线上一点,若∠B=110°,则∠ADE的度数为()A.115°B.110°C.90°D.80°9.已知二次函数y=﹣x2﹣7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y110.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中不正确的是()A.ac<0B.b<0C.b2﹣4ac<0D.x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根11.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…﹣10123…y…105212…则当y<5时,x的取值范围为()A.0<x<4B.﹣4<x<4C.x<﹣4或x>4D.x>412.如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH,若AB=a,∠A=60°,当四边形EFGH的面积取得最大时,BE的长度为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.圆中最长的弦是__________.14.二次函数y=x(x﹣6)的图象的对称轴是__________.15.如图,圆O的半径为6,点A、B、C在圆O上,且∠ACB=45°,则点O到弦AB的距离为__________.16.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的度数为__________.17.已知抛物线y=﹣与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为__________.18.如图,有一张纸片,若连接EB,纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD,请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分,并说明画法__________.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片,你能帮他找到这个车轮的半径吗?(画出示意图,保留作图痕迹)20.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3(Ⅰ)画出它的图象;(Ⅱ)当x取何值时,函数值为0;(Ⅲ)观察图象,当x取何值时,函数值大于0?21.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.当α=90°时,求AE′,BF′的长.22.如图,已知点A,点B,点C在圆O上,且BC为圆O的直径,∠CAB的平分线交圆O于点D,若AB=6,AC=8.(1)求圆O的半径;(2)求BD、CD的长.23.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,房价定为多少时,宾馆利润最大?并求出一天的最大利润.24.已知⊙O中,弦AB=AC,点P是∠BAC所对弧上一动点,连接PB、PA.(Ⅰ)如图①,把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ,求证:点P、C、Q三点在同一直线上.(Ⅱ)如图②,若∠BAC=60°,试探究PA、PB、PC之间的关系.(Ⅲ)若∠BAC=120°时,(2)中的结论是否成立?若是,请证明;若不是,请直接写出它们之间的数量关系,不需证明.25.如图,抛物线y=ax2+bx﹣,经过A(﹣1,0),B(5,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.2015-2016学年天津市河西区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列各点,在二次函数y=x2﹣2的图象上的是()A.(0,0)B.(﹣1,﹣1)C.(1,9)D.(2,﹣2)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】此题可以直接把各选项的坐标代入二次函数看是否满足,再用排除法作答.【解答】解:A、x=0时,y=0﹣2=﹣2≠0;B、x=﹣1时,y=1﹣2=﹣1;C、x=1时,y=1﹣2=﹣1≠9;D、x=2时,y=4﹣2=2≠﹣2;故选B.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,通过代入点的坐标来判断是否在函数图象上.2.下列图案中,可以看作是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答.【解答】解:第一个图形,第二个图形,都是中心对称图形,故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念:关键是中心对称图形要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.在平面直角坐标系中,把点P(﹣3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为()A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°,实际上是求点P关于原点的对称点的坐标.【解答】解:根据题意得,点P关于原点的对称点是点P′,∵P点坐标为(﹣3,2),∴点P′的坐标(3,﹣2).故选:D.【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转,熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键.4.下列命题中不正确的是()A.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心C.同弧或等弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径一定垂直于这条弦【考点】命题与定理.【分析】利用圆的对称性、圆周角定理及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴,正确;B、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心,正确;C、同弧或等弧所对的圆心角相等,正确;D、平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,错误,故选D.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解圆的对称性、圆周角定理及垂径定理,属于基础题,难度不大.5.抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为()A.(4,7)B.(﹣4,7)C.(4,﹣7)D.(﹣4,﹣7)【考点】二次函数的性质.【分析】利用配方法将抛物线的解析式y=x2﹣8x+9转化为顶点式解析式,然后求其顶点坐标.【解答】解:∵由y=x2﹣8x+9,知y=(x﹣4)2﹣7;∴抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为:(4,﹣7).故选C.【点评】本题考查了二次函数的性质.二次函数的三种形式:一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=(x﹣h)2+k;两根式:y=a(x﹣x1)(x﹣x2).6.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】探究型.【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.故选A.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键.7.如图,以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB,AC于点D、E,连接OD、OE,若∠DOE=50°,则∠A的度数为()A.65°B.60°C.50°D.45°【考点】圆周角定理.【分析】由∠DOE=50°,可求得∠BOD与∠COE的和,又由OB=OD=OC=OE,可求得∠B+∠C的和,继而求得答案.【解答】解:∵∠DOE=50°,∴∠BOD+∠COE=130°,∵OB=OD,OC=OE,∴∠B=,∠C=,∴∠B+∠C=180°﹣(∠BOD+∠COE)=180°﹣×130°=115°,∴∠A=180°﹣(∠B+∠C)=65°.故选A.【点评】此题考查了圆的性质以及等腰三角形的性质.注意整体思想的应用是解此题的关键.8.如图,四边形ABCD内接于圆O,E为CD延长线上一点,若∠B=110°,则∠ADE的度数为()A.115°B.110°C.90°D.80°【考点】圆内接四边形的性质.【分析】由四边形ABCD内接于圆O,E为CD延长线上一点,若∠B=110°,根据圆的内接四边形的性质,即可求得∠ADC的度数,继而求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD内接于圆O,∠B=110°,∴∠ADC=180°﹣∠B=70°,∴∠ADE=180°﹣∠ADC=110°.故选B.【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质.注意圆的内接四边形的对角互补.9.已知二次函数y=﹣x2﹣7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【专题】压轴题.【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系,判断y1、y2、y3的大小关系.【解答】解:∵二次函数y=﹣x2﹣7x+,∴此函数的对称轴为:x=﹣=﹣=﹣7,∵0<x1<x2<x3,三点都在对称轴右侧,a<0,∴对称轴右侧y随x的增大而减小,∴y1>y2>y3.故选:A.【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中不正确的是()A.ac<0B.b<0C.b2﹣4ac<0D.x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由开口向上,判定a>0,与y轴交于负半轴,判定c<0,对称轴在y轴右侧,判定b<0,则可得A,B正确;由抛物线与x轴有2个交点,判定△=b2﹣4ac>0,可得C错误;由抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),对称轴为直线x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),即可得x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根.则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