天津市红桥区2017届九年级上期中考试数学试题及答案

2016年度红桥区初三期中考试数学试卷一选择题（3×12=36分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x2-2x-3=0B.x2-2y-1=0C.x2-x(x+3)=0D.ax2+bx+c=02.将一元二次方程4x2+5x=81，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.4,5,81B.4,5,-81C.4,5,0D.4x2,5x,-813.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等实数根，则实数m的取值范围是（）A.m49B.m=49C.m49D.m-495.如图，点A、B、C是圆O上的三点，已知∠ACB=500，那么∠AOB的度数是（）A.900B.950C.1000D.12006.在平面直角坐标系中，把点P(-3，2)绕原点O顺时针旋转1800，所得到的对应的P/的坐标为（）A.(3,2)B.(2，-3)C.(-3，-2)D.(3，-2)7.函数y=-x2+1的图象大致为（）8.抛物线152512xxy，经过配方化成y=a(x-h)2+k的形式是（）A.54)1(512xyB.54)1(512xyC.54)1(512xyD.54)1(512xy9.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x-3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是25x10.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCD是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F,则∠CBF等于（）A.12.50B.150C.200D.22.5011.已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，记△=b2-4ac,M=(2ax1+b)2,则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）A.△MB.△=MC.△MD.无法确定△与M的大小12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0),顶点坐标为(1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包括端点），有下列结论：①当x=3时,y=0;②3a+b0;③321a;④438n.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二填空题（3×6=18分）13.已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1,x2,则x1x2-x1-x2的值等于.14.将二次函数y=-x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为.15.如图，将Rt△ABC(∠B=250)绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于.16.某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为.17.如图，直线L1//L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=600，当MN与圆相切时，AM的长度等于.18.如图，抛物线292bxxy与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限)，抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D,平移抛物线，使其经过点A、D,则平移弧的抛物线的解析式为.三解答题（共66分）19（8分）用适当的方法解下列方程：(1)x(x-1)=3-3x(2)2x2-4x-1=0(配方法)20(8分)如图所示，BC为圆O的直径，弦AD⊥BC于E,∠C=600.求证：△ABD为等边三角形.21(10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于点A和点B两点,交y轴于点C,其中B点的作为为(3，0).(1)直接写出A点的坐标；(2)求二次函数y=ax2+bx-3的解析式.22(10分)已知关于x的方程0)21(4)12(2kxkx.(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.23(10分)如图，某市郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑料地面作为运动场地.(1)设通道的宽度为x米，则a=(用含x的代数式表示)(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，请问通道的宽度为多少米？24(10分)如图，抛物线2212bxxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M时x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标.25(10分)在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).(1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；(2)试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；(3)折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值.2016年度红桥区初三期中考试数学试卷答案1.A2.B3.C4.C5.C6.D7.A8.C9.D10.B11.B12.C13.11014.415.115016.y=(x+1)217.333，18.29292xxy19.（1）x1=-3,x2=1;（2）x1=1+26,x2=1-2620.证明：因为BC为圆O的直径，AD⊥BC,所以AE=DE,所以BD=BA.因为∠D=∠C=600，所以△ABD为等边三角形.21.解：因为抛物线对称轴x=1,与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0),所以设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1),将(0,-3）代入得：a=1,所以y=x2-2x-322.解：(1)△=(2k+1)2-4×4(k-21)=4k2-12k+9=(2k-3)2≥0所以无论k为何值，方程都有两个实数根.(2)x2-(2k+1)x+4k-2=0,(x-2)(x-2k+1)=0,x1=2,x2=2k-1.①若a=4为底边，则b、c为腰，所以b=c=x1=x2=2.因为2+2=4,不能构成三角形.②若a=4为腰，则2k-1=4,此时三角形三边长分别为2,4,4.所以周长为10.23.解：(1)2360xa(2)(50-2x)(60-3x)-x∙2360x=2430,解得：x1=2,x2=38(舍)所以中间通道宽度为2米.24.解：(1)因为A(-1，0)在2212bxxy上，所以b=-23.所以223212xxy,顶点D(825,27)(2)△ABC为直角三角形，因为2212bxxy，所以C(0，-2)令y=0,则2232102xx，解得：x1=-1,x2=4.因为A(-1，0),B(4，0),所以OA=1，OB=4，OC=2所以AB=5，BC=25，AC=5.所以AC2+BC2=AB2.所以△ABC为直角三角形.(3)作C关于x轴的对称点C/,则C/(0，2),连接C/D交x轴与点M.因为CD是定值所以△DCM周长最小，即DM+CM最小.因为CM=C/M所以DM+CM=DM+C/M,所以C/D与x轴的交点M即为所求.设C/D解析式为y=kx+b,825232bbk,解得：21241bk，所以21241xy当y=0时，M(04124，)25.解：因为四边形OABC是正方形所以∠BAC=∠BCA=450，BA=BC,OA=OC,∠OAB=∠OCB=900因为MN//AC,所以∠BMN=∠BAC=450，∠BNM=∠BCA=450，所以∠BMN=∠BNM.所以BM=BN,所以AM=CN.在△OAM与△OCN中，OA=OC,∠OAM=∠OCN,AM=AN.所以△OAM≌△OCN(SAS)，所以∠AOM=∠CON.所以∠AOM=22.50，∠HOA=22.50，所以正方形MN//AC时，旋转角为22.50.（2）证明：过点O作OF⊥MN于F,延长BA交y轴与E点，则∠AOE=450-∠AOM,∠CON=450-∠AOM.所以∠AOE=∠CON.在△OAE与△OCN中,∠AOE=∠CON,OA=OC,∠EAO=∠NCO=900.所以△OAE≌△OCN(ASA)所以OE=ON,AE=CN.在△OME与△OMN中，OE=ON,∠EOM=∠NOM=450，OM=OM,所以△OME≌△OMN(SAS)所以∠OME=∠OMN.因为MA⊥OA,MF⊥OF.所以OA=OF=2.所以在旋转过程中,高为定值.(3)旋转过程中，p值不变化.因为△OME≌△OMN,所以ME=MN,因为AE=CN,所以MN=ME-AM+AE=AM+CN.所以p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4.