汉川市实验中学等九校2015届九年级10月第一次联考数学试卷

2014—2015学年度（上）九年级10月九校联考数学试卷题号1-1213-1819202122232425总分得分一、选择题（每小题3分，共36分）1、若关于x的方程（k－2）x2+kx－1=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A、k≠2B、k＝2C、k≥2D、k≠02、用配方法解方程x2＋10x＋11=0，变形后的结果正确的是（）A、(x＋5）2=－11B、(x＋5)2=11C、(x+5)2=14D、(x+5)2=－143、已知方程01222xx，两根分别为m和n，则mnnm322的值等于（）.A、9B、±3C、5D、34、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）。A、16B、13C、16或12D、16或135、抛物线y=x2－4x＋6的顶点坐标是（）。A、（-2，2）B、（2，-2）C、（2，2）D、（-2，-2）6、二次函数y=2x2－8x＋1的对称轴与最小值是（）。A、x=-2；-7B、x=2；-7C、x=2；9D、x=-2；-97、抛物线y=2(x-5)2－2；可以将抛物线y=2x2平移得到，则平移方法是（）A、向左平移5个单位，再向上平移2个单位B、向左平移5个单位，再向下平移2个单位C、向右平移5个单位，再向上平移2个单位D、向右平移5个单位，再向下平移2个单位8、一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且另一点（0，-4），则这个二次函数的解析式为（）A、y=-2(x+2)2+4B、y=-2(x-2)2+4C、y=2(x+2)2-4D、y=2(x-2)2-49、方程0411)1(2xkxk有两个实根，则k的范围是（）。A、k≥1B、k≤1C、k＞1D、k＜110、已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0，若a＋b＋c=0，则抛物线y=ax2+bx+c必过点（）。A、（2，0）B、（0，0）C、（-1，0）D、（1，0）11、如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A、2x2-25x+16=0B、x2-25x+32=0C、x2-17+16=0D、x2-17x-16=012、如图，函数y=ax2－2x+1和y=ax+a（a为常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分，共18分）13、若关于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2－1=0有一根为0，则m=。14、若（x2＋y2）2-5（x2+y2）-6=0，则x2＋y2=。15、有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-3，如把（2，-5）放入其中，就会得到22+2×(-5)-3=－9，现将实数对（m,-5m）放入其中，得到实数8，则m=。16、一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为。17、已知实数a，b满足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，则baab的值为。18、抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是。三、解答题19、解方程（每小题5分，共10分）（1）2（x-1）2-16=0（2）5x2-2x-432412xx20、(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0。（1）当m=3时，判断方程根的情况。（4分）（2）当m=-3时，求方程的根。（4分）21、（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0。(1)试证明不论m为何值，方程总有实根。(2)若α、β是原方程的两根，且|α－β|=22，求m的值，并求出此时方程的两根。22、（9分）抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是（0，3）。(1)求m的值。（2分）(2)在直角坐标系中画出这条抛物线。（3分）(3)求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x取什么值时，y随x的增大而减小？(4分)23、（11分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。(1)写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。（3分）(2)销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。（4分）(3)当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。（4分）24、（10分）已知关于x的方程x2-（2k+1)x+4（k-21)=0，若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长。25、（10分）如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）。(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式。（5分）(2)若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值。（5分）数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDACBDBDDCA二、填空题13、m=－114、615、11或－116、y=x2＋117、2或3518、－1＜x＜3三、解答题19、（1）2211x(2)211x2212x212x20、解：（1）m=3时，方程为x2+2x+3=0（2）m=－3时，方程为x2+2x－3=0△=4－4×1×3（x+3）(x-1)=0=4×12∴x1=－3,x2=1=-8＜0∴原方程无实根∴原方程两根为x1=－3,x2=121、解：（1）证明：∵△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4∵不论m取何值时，（m+1）2+4恒大于0∴原方程总有两个不相等的实数根。（2）∵α，β是原方程两根∴α＋β=－（m+3）αβ=m+1∵|α＋β|=22∴（α－β）2=8∴（α＋β）2－4αβ=8∴[－（m+3）]2－4（m＋1）=8∴m2+2m－3=0∴m1=－3，m2=1当m=－3时，原方程x2－2=0，得x1=2,x2=－2当m=1时，原方程x2＋4x＋2=0，得x1=－2＋2,x2=－2－222、（1）m=3（2）略（3）（1，0），（3，0）x＜2时，y随x的增大而减小。23、（1）y=－10x2+1400x－40000（2）450kg，6750元（3）70元/千克，9000元24、解（1）若a为腰，则b、c中必有一个与之相等，不妨设a=b=4又b为方程x2－(2k＋1)x+4(k－21)=0一根解得25k，则方程为0862xx∴x1=4，x2=2∴a=b=4c=2∴周长为10（2）若a为底，则b、c为腰，即b=c∴方程x2－（2k+1）x+4（k－21）=0有两相等实根，即：△=（2k+1）2－4×4（k-21）=4k2+4k+1-16k+8=4k2-12k+9=(2k-3)2=0∴k=23方程为：x2－4x+4=0即x1=x2=2∴b=c=2∴2，2，4不能构成三角形综上，三角形ABC的周长为1025、解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得4a－2b+c=－44a+2b+c=0c=0解得a=－21b=1c=0∴解析式为xxy221(2)由xxy221=21)1(212x，可得抛物线对称轴为x=1，并且垂直平分线段OB∴OM=MBOM+AM=BM+AM连AB交直线x=1于M，此时OM+AM最小，过A作AN⊥x轴于N，在Rt△ABN中，AB=24442222BNAN∴OM+MA的最小值为42