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2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1B．0，1C．1，2D．0，1，23．方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6B．2，﹣3，18C．2，﹣3，6D．2，3，64．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10B．4C．5D．65．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣26．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．8．若y=（3﹣m）是二次函数，则m=．9．若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是．10．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分30分）13．解方程：（1）x2+2x﹣5=0；（2）x（x﹣8）=16（3）（x﹣2）2﹣4=0．14．已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根．15．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．17．利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．19．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．20．已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．21．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？五、（本大题共1小题，共10分）22．为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？六、（本大题共1小题，共12分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（﹣1，0），B（1，1），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选：A．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1B．0，1C．1，2D．0，1，2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．【解答】解：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k的非负整数值为1或2．故选：C．3．方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6B．2，﹣3，18C．2，﹣3，6D．2，3，6【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故选B．4．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10B．4C．5D．6【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数的最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．6．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．8．若y=（3﹣m）是二次函数，则m=﹣3．【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如函数y=ax2+bx+c的是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（3﹣m）是二次函数，得．解得m=﹣3，故答案为：﹣3．9．若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是4．【考点】根与系数的关系．【分析】设一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的另一根为α，再由根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的另一根为α，则﹣2α=﹣8，解得α=4．故答案为：4．10．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=3．【考点】根与系数的关系．【分析】本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式（韦达定理）可以求出x1+x2的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=3．故答案为：3．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c＞9．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（﹣6）2﹣4c＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三、解答题（共5小题，满分30分）13．解方程：（1）x2+2x﹣5=0；（2）x（x﹣8）=16（3）（x﹣2）2﹣4=0．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．（3）先移项，把方程变为（x+a）2=b（b≥0）的形式，用直接开平方法进行解答．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣5