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武汉市部分学校2017届九年级上学期12月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x2－1＝2x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3、－2B．3、2C．3、－1D．3x2、－2x2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．等边三角形D．圆3．下列说法正确的是（）A．连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4．在平面直角坐标系中，点A(3，4)关于原点的对称点的坐标为（）A．(3，4)B．(－3，－4)C．(3，－4)D．(－3，4)5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289(1－2x)＝256B．289(1－x)2＝256C．256(1－x)2＝289D．289(1－x)2＝2566．圆的直径为5cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝4cm时，点P在⊙O内B．当d＝5cm时，点P在⊙O上C．当d＝2.5cm时，点P在⊙O上D．当d＝3cm时，点P在⊙O内7．经过某丁字路口的汽车，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个丁字路口时，三辆汽车全部左拐的概率为（）A．41B．81C．161D．2718．关于x的方程(k－3)x2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥4B．k≤4且k≠3C．k＜4D．k≤49．已知二次函数y＝(x－m)2＋1，在自变量x的取值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A．－1或－5B．1或－3C．1或3D．－1或510．如图，⊙O半径为3，Rt△ABC的顶点A、B在⊙O上，∠A＝30°，∠B＝90°，点C在⊙O内．当点A在圆上运动时，OC的最小值为（）A．2B．23C．3D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝2(x－4)2＋1的顶点坐标为__________12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，所列方程为____________________13．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为____14．已知半径为4的圆内接正n边形的边心距为22，则n＝__________15．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点．如∠APB＝40°，则∠COD的度数为__________16．关于x的方程－x2－2x＋2－t＝0在－3≤x＜2上有两个不同的实数根，则t的取值范围为____三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋4x－3＝018．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乒球，球上分别标有数字1、2、3、4(1)随机从布袋中摸出一个兵乒球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乒球．请用列表或画树状图的方法，求出两个兵乒球上的数字之和不小于4的概率(2)随机从布袋中一次摸出两个兵乒球，直接写出两个兵乒球上的数字都是奇数的概率19．（本题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1(2)若点B的坐标为(－3，5)，点A的坐标为(0，1)，试在图中画出直角坐标系，并写出C点的坐标(3)在(2)的条件下，找点D使△ABC与△ADC全等，D在格点上，且D不与B重合，则D点的坐标___________20．（本题8分）如图，老童在一次高尔夫球的练习中，在原点O处击球，球的飞行路线满足抛物线xxy58512，其中y表示球飞行的高度（单位：米），x表示球飞行的水平距离（单位：米），结果球的落地点离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线）(1)求击球点O与球洞的距离(2)当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围21．（本题8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E，DF⊥CE，垂足为F(1)求证：DF是⊙O的切线(2)求线段CE的长22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰好为2250元？23．（本题10分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上一点，连接AC、BC，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，连接DE(1)如图1，连接AB，求证：DE∥AB(2)如图2，连接AB交OE、OD分别于M、N两点．若AM2＝MN2＋BN2，求∠AOM的度数(3)如图3，若扇形AOB的半径长为4，P、Q为弧AB的三等分点，I为△DOE的外心．当点C从点P运动到Q点时，点I所经过的路径长为___________24．（本题12分）已知抛物线C：y＝mx2－2mx－3m，其中m＞0，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C，且OB＝OC(1)求抛物线的解析式(2)如图1，若点P为对称轴右侧抛物线上一点，过A、B、P三点作⊙Q，且∠PQB＝90°，求点P的坐标(3)如图2，将抛物线C向左平移1个单位，再向上平移415个单位得到新抛物线C1，直线y＝kx与抛物线C1交于M、N两点，NOMO11是否为定值？请说明理由